内容发布更新时间 : 2024/5/13 18:11:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
A． 58 B． 88 C． 143
考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题．
D．176
分析： 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=算求得结果．
解答： 解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11=
=88，
运
故选B．
点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
7．设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知 A．
B．
C．
，那么
等于（）
D．
考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题．
分析： 先根据等差数列的前n项和公式由求得答案．
解答： 解：根据等差数列的前n项和公式得到
=
∴a1=3d
可得a1与d的关系，再代入到
即可
==
故选B．
点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am﹣1+am+1﹣am=0，S2m﹣1=38，则m=（） A． 2 B． 9 C． 10 D．19
考点： 等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
2
分析： 由等差数列的性质和求和公式可得m的方程，解方程可得． 解答： 解：由等差数列的性质可得am﹣1+am+1=2am，
2
又∵am﹣1+am+1﹣am=0，
2
∴2am﹣am=0， 解得am=0或am=2， 又S2m﹣1=
=
=（2m﹣1）am=38，
∴am=0应舍去，∴am=2， ∴2（2m﹣1）=38，解得m=10 故选：C
点评： 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．
9．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（） A． 12 B． 10 C． 8 D．2+log35
考点： 等比数列的性质；对数的运算性质． 专题： 计算题．
分析： 先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最
5
后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）答案可得． 解答： 解：∵a5a6=a4a7， ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18 ∴a5a6=9
5
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）=5log39=10 故选B
点评： 本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．
10．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6＜S7，且S7＞S8，则（） A． 在数列{an}中，a7最大 B． 在数列{an}中，a3或a4最大 C． S3必与S11相等 D． 当n≥8时，an＜0
考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由已知利用前n项和公式进而化简，可得化为a1+6d＞0，a1+7d＜0，于是a7＞0，a8＜0，d＜0．即可得出结论．
解答： 解：由S6＜S7，且S7＞S8，得
．
，
化为a1+6d＞0，a1+7d＜0， ∴a7＞0，a8＜0，d＜0． 故当n≥8时，a8＜0． 故选D．
点评： 熟练掌握等差数列的前n项和公式及其公差d的意义是解题的关键．
11．若满足条件C=
，AB=
，BC=a的三角形有两个，则a的取值范围是（）
A． （1，） B． （，） C． （，2） D．（1，2）
考点： 解三角形． 专题： 计算题．
分析： 由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．
解答： 解：∵C=∴由正弦定理得：
，AB==
，BC=a， ，即
=
，
解得：sinA=， 由题意得：当A∈（所以
，
）时，满足条件的△ABC有两个， ＜a＜2，
＜＜1，解得：
则a的取值范围是（，2）． 故选C
点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 12．定义
为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均
倒数”为，又，则=（）
A． B． C． D．
考点： 类比推理．
专题： 新定义；点列、递归数列与数学归纳法．
分析： 由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和． 解答： 解：由已知得
，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立， ∴an=4n﹣1，
∴∴∴=
．
，
=
+（
）+…+（
）=1﹣
故选C．
点评： 本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13．已知{an}是等比数列，
考点： 等比数列．
分析： 由等比数列的通项公式求解． 解答： 解由题意：
，则公比q=．
∴q= 故答案是
点评： 本题主要考查等比数列的通项公式．
14．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=
．
考点： 余弦定理．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 利用已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．
解答： 解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a+b﹣c+2ab=ab
222
即a+b﹣c=﹣ab 由余弦定理得：cosC=又因为0＜B＜π，所以C=故答案为：
．
=
222
点评： 本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目．
15．两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
=，则等于．
分析： 利用等差数列的性质可得即得结论．
=，进而可得=，代入计算
解答： 解：∵数列{an}和{bn}均为等差数列，
∴===，
又∵=，
∴==，
∴=，
故答案为：．
点评： 本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
16．数列{an}满足a1=2，an﹣an﹣1=
，则an=
．
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 利用“累加求和”和等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：∵数列{an}满足a1=2，
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1 =
，