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2020年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷5

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 集合

，则A∪B=（ ）

A. （-1，0] B. （-1，0） C. （-∞，1） D. （-∞，-1）

2. 复数z（1-i）=i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则

下列说法错误的是（ ）

A. 甲得分的平均数比乙大 C. 甲得分的方差比乙小 B. 甲得分的极差比乙大

D. 甲得分的中位数和乙相等

4. 已知向量=（1，2），=（2，-2），=（λ，-1），若∥（2+），则λ=（ ）

A. -2

5. 数列{an}满足

B. -1 C.

D.

，且a1+a2+a3=9，a4=8，则a5=（ ）

A. B. 9 C. D. 7

6. 如图是一个几何体的三视图，则这几何体的体积为

（ ）

A. . B. ，2π C. . D. .3π

7. 已知命题p：“方程x2-4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞

3m+1，则实数m的取值范围是（ ） A. [1，+∞） B. （1，+∞） C. （0，1] D. （0，1）

8. 抛物线y2=2x的焦点为F，则经过点F与点M（2，2）且与抛物线的准线相切的圆

的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无数个

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9. 对于定义在R上的函数y=f（x），若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的

一个是（ ）

A. f（x）在（-∞，0]上是减函数 B. f（x）在（0，+∞）上是增函数 C. f（0）不是函数的最小值

D. 对于x∈R，都有f（x+1）=f（1-x） 10. 已知函数

，A（，0）为f（x）图象的对称中心、

x2满足|x1-x2|=1，若图象上相邻两个极值点x1，则下列区间中存在极值点的是（ ）

A.

B. （0，） C.

D.

11. 一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2+ay2=1的右支上，且其中一个顶点在双曲线

的右顶点，则实数a的取值范围是（ ） A. （3，+∞） B. （ ，+∞）

C. D. （-∞，-3） 12. 已知函数

．若f（x）≥0（x∈R）恒成立，则满足条件的a的

个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设实数x，y满足

D. 3

，则z=2x-y的最大值是______．

14. 记Sn为数列{an}的前n项和，若15. 已知实数a≠0，对任意x∈R，有

，则S5=______．

，且4a1+a2=0，

则a0+a1+a2+…a5=______

16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别

是棱A1D1、A1B1的中点，P是侧面正方形BCC1B1内一点（含边界），若FP∥平面AFC，则线段A1P长度的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. △ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC （2）若

．

，求△ABC的周长

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18. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=2，D是BC的中

点，∠B1BA=60°，B1D⊥AB， （1）求证：AB⊥AC （2）若侧面ACC1A1为正方形，求直线B1D与平面C1AD

所成角的正弦值．

19. 已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，且经过

点T（-1，-），斜率为k（k＞0）的直线l1经过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点

（1）求椭圆C的方程

（2）在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范国，如果不存在，请说明理由．

20. 在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考

科目之外，在历史和物理2科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分．相应地，

高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求．双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1～6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 选科情况 序号 134 235 235 145 156 245 256 235 11 12 13 14 15 16 17 18 选科情况 序号 236 234 145 135 236 236 156 236 21 22 23 24 25 26 27 28 选科情况 序号 156 235 245 235 256 156 134 235 31 32 33 34 35 36 37 38 选科情况 235 236 235 135 156 236 156 134 第3页，共16页

9 10 235 236 19 20 145 235 29 30 246 156 39 40 235 245 （1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班），已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关． 附：K2=P（K2≥k） k 0.100 2.706

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 （3）某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名．现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校B专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望．

21. 已知函数f（x）=ln（x+1）+

（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间

（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，f’（x）为f（x）的导函数，设m=f（x2）+的值．

22. 在平面直角坐标系C中，曲线C的参数方程为

是参数），以原点O

，求m的取值范围，并求m取到最小值时所对应的a

x轴的正半轴为板轴建立极坐标系，为极点，直线的极坐标方程为

（1）求直线l与曲线C的普通方程，并求出直线l的倾斜角：

（2）记直线l与y轴交点为Q，M是曲线C上的动点，求点M，Q的最大距离

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23. 设函数f（x）＝|x＋a|，a＞0．

（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；

（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）＋f（1－x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．

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