内容发布更新时间 : 2024/11/14 12:37:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
23. 设函数f（x）＝|x＋a|，a＞0．
（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）＋f（1－x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．
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-------- 答案及其解析 --------
1.答案：C
解析：解：
，解得：A={x|x＜0}，B={x|-1＜x＜
1}，
根据并集的定义知：A∪B={x|x＜1}， 故选：C．
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，定义求A与B的并集即可． 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2.答案：C
解析：解：由z（1-i）=i，得z=∴
，
，-），位于第三象限．
，
则z的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为（故选：C．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.答案：B
解析：解：对于甲，=对于乙，=
≈85.2，
≈85.8；
故A正确；
甲的极差为93-79=14，乙的极差为99-72=27，故B错误； 对于甲，方差S12≈26，5，
对于乙，方差S22≈106.5，故C正确； 甲得分的中位数为
=85，乙得分的中位数为
=85，故D正确．
故选：B．
由茎叶图和平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．
本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，属于基础题． 4.答案：A
解析：解：向量=（1，2），=（2，-2），=（λ，-1）， ∴2
=（4，2），
，
∵∥（2+），∴解得λ=-2．
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故选：A．
利用向量坐标运算法则求出2
=（4，2），再由∥（2+），能求出λ的值．
本题考查实数值的求法，平面向量坐标运算法则、向量平行的性质，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 5.答案：A
解析：解：数列{an}满足∵a1+a2+a3=9，a4=8， ∴3a1+3d=9，a1+3d=8， ∴d=，
∴a5=a4+d=8+=，
故选：A．
先由题意可得数列{an}为等差数列，再根据a1+a2+a3=9，a4=8，可求出公差，即可求出a5．
本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题． 6.答案：A
解析：解：由三视图还原原几何体如图，
，则数列{an}为等差数列，
该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为V=
．
故选：A．
由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 7.答案：B
解析：解：命题p：“方程x2-4x+a=0有实根” 则△=16-4a≥0，解得：a≤4， 故￢p：a＞4，
且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1， ∴3m+1＞4，解得：m＞1，
则实数m的取值范围是（1，+∞）， 故选：B．
求出p，从而求出￢p，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式，解出即可． 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．
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8.答案：B
解析：解：因为点M（2，2）在抛物线y2=2x上， 又焦点F（，0），
由抛物线的定义知，过点F、M且与l相切的圆的圆心即为线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，
这样的交点共有2个，
故过点F、M且与l相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B．
圆心在FM的中垂线，经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆．
本题考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上，属于中档题和易错题． 9.答案：B
解析：解：由f（x+1）=f（1-x）得f（x）关于x=1对称，
若关于x=1对称，则函数f（x）在（0，+∞）上不可能是单调的， 故错误的可能是B或者是D， 若D错误，
则f（x）在（-∞，0]上是减函数，在f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（0）不函数的最小值，与C矛盾，此时C也错误，不满足条件． 故错误的是B， 故选：B．
根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．
本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键． 10.答案：A
解析：解：∵图象上相邻两个极值点x1，x2满足|x1-x2|=1， ∴=1即T=2，
∴ω=π，f（x）=sin（πx+φ），且f（）=sin（∴
φ=kπ，k∈Z，
φ）=0，
∵|φ|＜，∴φ=-，f（x）=sin（πx-）， 当x=-时，f（-）=-1为函数的一个极小值点，而故选：A．
结合已知可知，=1可求T，进而可求ω，代入f（x），结合f（）=0，可求φ，即可判断．
本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 11.答案：D
．
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