内容发布更新时间 : 2024/11/14 17:53:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
＝
∴||＝
sinB，
＝＝＝，
当sinB＝1，即B＝90°时，||取得最大值为故选：C．
．
12．（5分）已知
式f（x）＞cosx的解（ ） A．
B．
C．
D．
为奇函数，f'（x）+f（x）tanx＞0，则不等
【解答】解：根据题意，已知设g（x）＝又由在x∈（﹣
，则g′（x）＝，
为奇函数，则有f（0）＝1， ＝
， ，
），f'（x）+f（x）tanx＞0，则有g′（x）＞0，函数g（x）在（﹣
）上为增函数， 又由在x∈（﹣
，
），cosx＞0，则不等式f（x）＞cosx?，）；
）上为增函数，必有0＜x＜
＞1，即g（x）＞g（0）， ，
又由函数g（x）在（﹣即不等式的解集为（0，故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为 4 ．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
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联立
，解得A（﹣1，﹣2），
，
过A时，z有最大值为4．
化目标函数z＝2x﹣3y为y＝由图可知，当直线y＝故答案为：4．
14．（5分）2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是 78.75 ．
【解答】解：由频率分布直方图得：
评估得分在[60，70）的频率为：0.015×10＝0.15， 评估得分在[70，80）的频率为：0.040×10＝0.4， ∴估计这100名职工评估得分的中位数是：70+故答案为：78.75．
15．（5分）如图在平面四边形 ABCD 中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠D＝150°，AB＝2BC＝4，则四边形 ABCD 的面积为 6﹣ ．
×10＝78.75．
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【解答】解：连接AC，
在△ABC中，AB＝2BC＝4，∠B＝60°，
利用余弦定理得：AC＝BC+AB﹣2BC?AB?cos∠B， 解得：AC＝2
2
2
2
2
，
2
2
所以：AB＝AC+BC∠， 则：
是直角三角形．
所以：∠DAC＝∠DCA＝15°， 过点D作DE⊥AC， 则：AE＝AC＝
，
＝2
，
+2．
，
﹣3．
所以：DE＝tan15°AE＝（2﹣则：＝6﹣3＝6﹣
故答案为：6﹣
2
16．（5分）抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则 ．
【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b， 由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP| 在梯形ABPQ中，∴2|
|＝|AQ|+|BP|＝a+b．
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的最大值为
由余弦定理得， |
|＝a+b﹣2abcos90°＝a+b，
|＝（a+b）﹣2ab，
） ，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
配方得，|又∵ab≤（
2
∴（a+b）﹣2ab≥（a+b）﹣（a+b）＝（a+b） 得到|
|≥
（a+b）．|MF|＝
，
∴＝2×
．
≤，即的最大值为 ．
故答案为：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）已知数列{an}满足（I）证明：（II）记
【解答】证明：（Ⅰ）数列{an}满足所以：整理得：
，
， 是等比数列；
，求Rn．
． ．
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所以：，且，
则：数列{（Ⅱ）由于：所以：lgRn＝由于：
}是以lg2为首项，2为公比等比数列．
，
+…+
＝
，
，
所以：则：lgRn＝＝所以：
，
+…+
，
．
，
18．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将△ACD折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上．
（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；
（II）若直线AB与平面BCD所成角为30°时，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：设点D在平面ABC上的射影为E，连接DE， 则DE⊥平面ABC，可得DE⊥BC． ∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，
又DE∩AB＝E，∴BC⊥平面ABD，则BC⊥AD． 又AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，而AD?平面ACD， 可得平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，AD⊥平面BCD， ∴∠ABD为直线AB与平面BCD所成角，
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