内容发布更新时间 : 2024/6/26 16:14:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程的应用——利润问题教学设计

教学目标：

1. 知识与技能

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方

法.

（2）通过审题训练，使能够将较复杂的经营问题转化数学问题，恰当地设出未知

数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确列出方程，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。 2.过程与方法

通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析能力、解决问题的能力以及应用数学的意识 3.情感态度与价值观

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.

教学重点：

列一元二次方程解利润问题应用题. 教学难点：

发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题. 关键：建立一元二次方程的数学模型 教法：

创设情境——引导探究——类比归纳——巩固训练. 学法：

自主探索——合作交流——反思归纳——练习提升. 教学过程： 一、探索新知

1、某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，售价为15元，每天能售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个),如果这批旅游纪念品共获利2700元，问每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

问题分析：

先找出问题中关键的语句，“降价规则”、“等量关系”

总利润=单件利润×数量．

列表格分析题目中各数量之间的关系：

原来： 售价15元 售出300个

每降低1元， 多售出50个

降低x元， 多售出50x个

现在: 售价（15-x）元 售出（300+50x）个

根据等量关系列方程：

(15－x－6)(300+50x)＝2700

教师活动：

（1）指导学生理解问题，着重理解“单价每降低1元，可多售出50个”的含义. （2）引导学生设什么为x才好？设单价降低了x元.

（3）指导学生用x表示其他相关量.降价后销量增加50x个，现在的售价即为（15

-x）元，每天的销售总数量为（300+50x）个

（4）指导学生列方程、解方程，并结合题目要求对两根进行检验.

(15－x－6)(300+50x)＝2700， 解得x1＝0， x2＝3 因为商店要增加销量，所以x＝0不符合题意

完整书写：

解：设每个旅游纪念品降价了x元，则

(15－x－6)(300+50x)＝2700 解得 ： x1＝0， x2＝3 ∵ 该商店为了增加销量， 则x＝0不合题意，舍去， ∴ x＝3

∴售价为15－3=12（元）

答：每个旅游纪念品的销售价格为12元。

2、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．那么每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？ 二、巩固训练

2、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．那么每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？

分析： 原来： 利润50元 售出30个

每降低1元， 多售出2件

降低x元， 多售出2x件

现在: 利润（50-x）元 售出（30+2x）件

根据等量关系列方程： （50-x）（30+2x）＝2100

解： 设每件商品降价x元，则 (50－x)(30＋2x)＝2 100 解得 ： x1＝15， x2＝20 ∵该商场为了尽快减少库存， 则x＝15不合题意，舍去 ∴ x＝20

答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元。