2016年北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:01:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

一、纳税人收入为W,税率为t,他可选择上报收入x()。税收机关以概率P审计,审计后必能查出,并要求补齐应缴税额,并按应缴税额的比例θ罚款。纳税人的效用函数为. (1)若0

(3)若θ>0,问x是否能为0,如果能求条件

(1) 如果未审计,纳税人税后收入为;如果审计,“补齐应缴税额”按收入减少了理解,罚款为,故纳税人收入为:.

从而纳税人的效用最大化问题为:

一阶条件:,化简得:

(注:应缴税额按w-x理解,别理解成w,否则写出来的最优化函数是单调递减的,就不用最优化了。)

(2)θ=0时,期望效用关于x递减,因此x=0. 换言之,当逃税没有成本时,纳税人将完全地逃税。 (3)可能。效用最大化的Kuhn-Tucker条件为:

新祥旭www.xxxedu.net

将X=0代入上述Kuhn-Tucker条件,有: ,此即:。 此即:.

换言之,只要税务机关审计的概率足够低,纳税人就选择完全逃税。

二、学校食堂要定价,有两类消费者:学生x人,每人的需求为q=100-2p,非学生y人,每人的需求为100-p,食堂生产没成本。

(1)统一定价,求最优定价、两类人每人消费。 (2)三级价格歧视下怎么定价、每人消费 (3)比较两种策略下社会的福利

(1)统一定价下,厂商的利润最大化问题为:

由一阶条件可得:,

每个学生消费为,每个非学生消费为.

(2)三级价格歧视下,厂商的利润最大化问题为: .

由一阶条件可得:

每个学生的消费为,每个非学生的消费为。 (3)统一定价下,总需求为:(注意分段) .

新祥旭www.xxxedu.net

0,p>100 如图:()

社会福利便是图中阴影部分。 .

在三级价格歧视下,按照同样的思路,两个市场上的福利分别为:

=1875x;

新祥旭www.xxxedu.net

故此时福利为

由于,故在同一定价下社会总福利更大。

(注:统一定价下需求函数是分段的,计算福利的时候一定要小心,很容易漏算,貌似07年最后那道题的统一定价的福利就计算错了。此外,本题也可以这么想,由于两个市场相互独立,因此三级价格歧视就好比使得厂商在两个独立市场上均拥有垄断权,显然此时的福利要更低。)

三、两厂商都有不变边际成本c,市场需求。考虑如下博弈:

第一阶段:双方决定投资额x1、x2,投资的成本为,双方的k是相等的。 第二阶段:双方决定价格。 若bc

(1)第二阶段博弈反应函数 (2)第一阶段反应函数

(3)求均衡,并解释为何限定“bc

(1) 按照Bertrand博弈结论:

当时,由于,故(ε为足够小的正数, ε->0),. 当时,.

因此第二阶段厂商i的反应函数为: , ,

新祥旭www.xxxedu.net

(2) 厂商i的利润为: ,

, , xi>xj

,xixj

, 厂商i的利润最大化问题就是: 若,则一阶条件为:,从而有: ,.

若,则显然

因此,当且仅当且时,,这等价于: .

因此,第二阶段反应函数为:

0 , (3) 由于,故均衡为:

考虑到第二阶段,完整地均衡为:

新祥旭www.xxxedu.net