内容发布更新时间 : 2024/11/9 9:29:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答

一、纳税人收入为W，税率为t，他可选择上报收入x（）。税收机关以概率P审计，审计后必能查出，并要求补齐应缴税额，并按应缴税额的比例θ罚款。纳税人的效用函数为. （1）若0

（3）若θ>0，问x是否能为0，如果能求条件

(1) 如果未审计，纳税人税后收入为;如果审计，“补齐应缴税额”按收入减少了理解，罚款为，故纳税人收入为：.

从而纳税人的效用最大化问题为：

一阶条件：,化简得：

（注：应缴税额按w-x理解，别理解成w，否则写出来的最优化函数是单调递减的，就不用最优化了。）

（2）θ=0时，期望效用关于x递减，因此x=0. 换言之，当逃税没有成本时，纳税人将完全地逃税。 （3）可能。效用最大化的Kuhn-Tucker条件为：

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将X=0代入上述Kuhn-Tucker条件，有： ,此即：。 此即：.

换言之，只要税务机关审计的概率足够低，纳税人就选择完全逃税。

二、学校食堂要定价，有两类消费者：学生x人，每人的需求为q=100-2p，非学生y人，每人的需求为100-p，食堂生产没成本。

（1）统一定价，求最优定价、两类人每人消费。 （2）三级价格歧视下怎么定价、每人消费 （3）比较两种策略下社会的福利

(1)统一定价下，厂商的利润最大化问题为：

由一阶条件可得：,

每个学生消费为,每个非学生消费为.

(2)三级价格歧视下，厂商的利润最大化问题为： .

由一阶条件可得：

每个学生的消费为，每个非学生的消费为。 （3）统一定价下，总需求为：(注意分段) .

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0,p>100 如图：（）

社会福利便是图中阴影部分。 .

在三级价格歧视下，按照同样的思路，两个市场上的福利分别为：

=1875x；

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故此时福利为

由于,故在同一定价下社会总福利更大。

（注：统一定价下需求函数是分段的，计算福利的时候一定要小心，很容易漏算，貌似07年最后那道题的统一定价的福利就计算错了。此外，本题也可以这么想，由于两个市场相互独立，因此三级价格歧视就好比使得厂商在两个独立市场上均拥有垄断权，显然此时的福利要更低。）

三、两厂商都有不变边际成本c，市场需求。考虑如下博弈：

第一阶段：双方决定投资额x1、x2，投资的成本为，双方的k是相等的。 第二阶段：双方决定价格。 若bc

（1）第二阶段博弈反应函数 （2）第一阶段反应函数

（3）求均衡，并解释为何限定“bc

(1) 按照Bertrand博弈结论：

当时，由于，故(ε为足够小的正数, ε->0),. 当时，.

因此第二阶段厂商i的反应函数为： , ,

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(2) 厂商i的利润为： ,

, , xi>xj

,xixj

, 厂商i的利润最大化问题就是： 若,则一阶条件为：,从而有： ,.

若，则显然

因此，当且仅当且时，，这等价于： .

因此，第二阶段反应函数为：

0 , (3) 由于,故均衡为：

考虑到第二阶段，完整地均衡为：

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