内容发布更新时间 : 2024/5/9 12:53:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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条件“a>bc”确保了生产该产品是技术可行的，市场需求总大于0 ；条件“a
第一阶段：XY二人分别决定产能投资、，投资的平均成本为不变的2单位
第二阶段：Z代表二人利益选择产量使销售收入最大化（或者相当于成本为0），其中市场需求为p=10-q，产量不能超过总的投资限制
销售收入按XY两人投资比例分配，即X得到份额的收入。 求：（1）XY的反应函数 （2）均衡
(1)对Z而言，最优化问题为： ,其中.
Kuhn-Tucker条件为：.
从而便知：(这也可通过分析q(10-1)单调性得到) 5, k>5 25, k>5
k, k5 k(10-k),k 那么对个人i(i=x,y)而言，其最优化问题为： .
若则上述等价于 .一阶条件为： =2.从而 ,这要求即
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若则上述等价于 .一阶条件为：从而 , .这要求,即 现在令,这等价于。因此： 当时，；当时，
此即i(i=x,y)的反应函数。 (2)反应曲线如下图：
均衡为
五、一个城市有6000个人，上班有两种选择：走环路，要花费45min；走市区，要花费min，N为走市区的人数。
（1）如果不限行或收费，求均衡时的N和每个人花费时间
（2）政府打算最小化总的花费时间，欲限制走市区的人数N，每天随机抽N个人让其走市区，问最优的N和每人预期花费时间
（3）政府现打算对过市区的人收费F，并将总的收费额平分给6000人。假设第i个人每分钟的价值为（），求最优的F，并求在这种机制下每个人所花费的时间。然后把转移支付换算成时间，求每人实际花费的时间。
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（4）从社会总福利角度分析三种机制下福利变化，并分析原因。
（注：相传此题出自范里安官方习题册）
(1)若,则全部走市区，N=6000，与矛盾！同理也不可能。 故均衡时必有，故N=2500，每人花45min
(2)N个人走市区，共花费;6000-N个人走环路，共花费.从而政府最优化问题为：
由一阶条件解出：N=1250.
对每个市民而言，他有的概率走市区，的概率走环路。期望花费时间为：，代入N=1250可得期望花费时间为：42.40min
(3)假设在该转移支付政策下有N个市民走市区。按照(1)的思路，第N个市民在走市区与走环路之间无差异。因此有： . 故
所以要求最优的F需求出最优的N。
由于不大记得原题了，最优的N可能是让通过最小化总的花费时间得到，也可能是让通过最小化花费时间的价值得到。记不得了。
个人觉得应该是前者，这样的话类似于(2)，最优的N为1250；如果是后者，那就麻烦了：政府的最优化问题为：
这等价于：.
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这个最优化问题就太麻烦了，所以我估计原题是通过最小化总的花费时间得到N，由(2)N=1250，代入可得最优的F为171.875元
在这种机制下，前1250位市民花费；后4750位市民花费45min。前1250位市民每人支付了元；后4750位市民每人得到了元。
将转移支付转换为时间：第i()位市民实际花费了min ; 第i()位市民实际花费了min . (4)直接比较实际花费时间不好比，我们统一化成实际花费金钱。 在第一种机制下，每个人花费45min,总的金钱花费为：元。 在第二种机制下，总的期望花费为：元。 在第三种机制下，总花费为=3015263.44元
因此第三种机制最好。（事实上，在机制二、三下，每天都有1250位市民走市区，4750位市民走环路。只不过机制二的1250位走市区的市民不确定，而机制三的1250位走市区的市民则是固定的。就是说机制二有不确定性，机制三没有。显然这么想机制三肯定就是最好的机制。）
统计前两题与去年几乎一样，参考去年。
统计第三题：因变量Y为女性是否工作，是则Y为1，不是则Y为0；自变量为配偶收入（第四问才明确给出自变量）。
（1）若以Yi=bXi+ei回归，问OLS估计会造成什么问题
（2）现在以b来解释x的增加对妇女就业概率的影响，有哪些经典的模型？ （3）写出对数似然方程
（4）如果配偶收入增加一万，女性就业几率增加多少？
（1）线性概率模型实际上是，这样.令ε=，则ε.
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线性概率模型缺点为：
① 预测的概率可能不在[0,1]区间内。按照OLS估计出b后，给定自变量,对的预测可能大于1。 ② 线性概率模型假设了自变量对因变量有不变的边际效应。比如，设“女性生育的孩子数目”为自变量，因变量为“女性是否工作”。那么按照线性概率模型，生育第一个孩子导致女性是否就业概率的变化将等于生育第二个、第三个孩子导致就业概率的变化。这是不合理的。
③ 线性概率模型存在异方差问题，OLS估计虽然无偏、一致，但不再是所有线性无偏估计中最有效的估计了。事实上，.这就出现了异方差。
④最后，注意到原题目中回归不带常数项，这会导致残差之和不为0，以及可能大于1。 (2)设F()为累计分布函数，一般的离散选择模型为： ,从而.令ε=，则ε.
通常取F()为正太分布，得到Logita模型：;或者取F()为Logistic分布，F(x)=,得到Probita模型： （我考试的时候一紧张，就把Logistic模型的概率密度函数当分布函数写了……） (3)似然函数为： 从而对数似然函数为： ]
对数似然方程为：=0,此即：(设f()为概率密度函数。)
(4) 设斜率b的极大似然估计为,则. 由可知：
当配偶工资增加1万时，女性就业几率增加了
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