2016年北京大学光华管理学院考研真题答案个人解答 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:12:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

条件“a>bc”确保了生产该产品是技术可行的,市场需求总大于0 ;条件“ab”。 注:本题条件“bcb”便足够。 四、XYZ三人,如下博弈:

第一阶段:XY二人分别决定产能投资、,投资的平均成本为不变的2单位

第二阶段:Z代表二人利益选择产量使销售收入最大化(或者相当于成本为0),其中市场需求为p=10-q,产量不能超过总的投资限制

销售收入按XY两人投资比例分配,即X得到份额的收入。 求:(1)XY的反应函数 (2)均衡

(1)对Z而言,最优化问题为: ,其中.

Kuhn-Tucker条件为:.

从而便知:(这也可通过分析q(10-1)单调性得到) 5, k>5 25, k>5

k, k5 k(10-k),k 那么对个人i(i=x,y)而言,其最优化问题为: .

若则上述等价于 .一阶条件为: =2.从而 ,这要求即

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若则上述等价于 .一阶条件为:从而 , .这要求,即 现在令,这等价于。因此: 当时,;当时,

此即i(i=x,y)的反应函数。 (2)反应曲线如下图:

均衡为

五、一个城市有6000个人,上班有两种选择:走环路,要花费45min;走市区,要花费min,N为走市区的人数。

(1)如果不限行或收费,求均衡时的N和每个人花费时间

(2)政府打算最小化总的花费时间,欲限制走市区的人数N,每天随机抽N个人让其走市区,问最优的N和每人预期花费时间

(3)政府现打算对过市区的人收费F,并将总的收费额平分给6000人。假设第i个人每分钟的价值为(),求最优的F,并求在这种机制下每个人所花费的时间。然后把转移支付换算成时间,求每人实际花费的时间。

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(4)从社会总福利角度分析三种机制下福利变化,并分析原因。

(注:相传此题出自范里安官方习题册)

(1)若,则全部走市区,N=6000,与矛盾!同理也不可能。 故均衡时必有,故N=2500,每人花45min

(2)N个人走市区,共花费;6000-N个人走环路,共花费.从而政府最优化问题为:

由一阶条件解出:N=1250.

对每个市民而言,他有的概率走市区,的概率走环路。期望花费时间为:,代入N=1250可得期望花费时间为:42.40min

(3)假设在该转移支付政策下有N个市民走市区。按照(1)的思路,第N个市民在走市区与走环路之间无差异。因此有: . 故

所以要求最优的F需求出最优的N。

由于不大记得原题了,最优的N可能是让通过最小化总的花费时间得到,也可能是让通过最小化花费时间的价值得到。记不得了。

个人觉得应该是前者,这样的话类似于(2),最优的N为1250;如果是后者,那就麻烦了:政府的最优化问题为:

这等价于:.

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这个最优化问题就太麻烦了,所以我估计原题是通过最小化总的花费时间得到N,由(2)N=1250,代入可得最优的F为171.875元

在这种机制下,前1250位市民花费;后4750位市民花费45min。前1250位市民每人支付了元;后4750位市民每人得到了元。

将转移支付转换为时间:第i()位市民实际花费了min ; 第i()位市民实际花费了min . (4)直接比较实际花费时间不好比,我们统一化成实际花费金钱。 在第一种机制下,每个人花费45min,总的金钱花费为:元。 在第二种机制下,总的期望花费为:元。 在第三种机制下,总花费为=3015263.44元

因此第三种机制最好。(事实上,在机制二、三下,每天都有1250位市民走市区,4750位市民走环路。只不过机制二的1250位走市区的市民不确定,而机制三的1250位走市区的市民则是固定的。就是说机制二有不确定性,机制三没有。显然这么想机制三肯定就是最好的机制。)

统计前两题与去年几乎一样,参考去年。

统计第三题:因变量Y为女性是否工作,是则Y为1,不是则Y为0;自变量为配偶收入(第四问才明确给出自变量)。

(1)若以Yi=bXi+ei回归,问OLS估计会造成什么问题

(2)现在以b来解释x的增加对妇女就业概率的影响,有哪些经典的模型? (3)写出对数似然方程

(4)如果配偶收入增加一万,女性就业几率增加多少?

(1)线性概率模型实际上是,这样.令ε=,则ε.

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线性概率模型缺点为:

① 预测的概率可能不在[0,1]区间内。按照OLS估计出b后,给定自变量,对的预测可能大于1。 ② 线性概率模型假设了自变量对因变量有不变的边际效应。比如,设“女性生育的孩子数目”为自变量,因变量为“女性是否工作”。那么按照线性概率模型,生育第一个孩子导致女性是否就业概率的变化将等于生育第二个、第三个孩子导致就业概率的变化。这是不合理的。

③ 线性概率模型存在异方差问题,OLS估计虽然无偏、一致,但不再是所有线性无偏估计中最有效的估计了。事实上,.这就出现了异方差。

④最后,注意到原题目中回归不带常数项,这会导致残差之和不为0,以及可能大于1。 (2)设F()为累计分布函数,一般的离散选择模型为: ,从而.令ε=,则ε.

通常取F()为正太分布,得到Logita模型:;或者取F()为Logistic分布,F(x)=,得到Probita模型: (我考试的时候一紧张,就把Logistic模型的概率密度函数当分布函数写了……) (3)似然函数为: 从而对数似然函数为: ]

对数似然方程为:=0,此即:(设f()为概率密度函数。)

(4) 设斜率b的极大似然估计为,则. 由可知:

当配偶工资增加1万时,女性就业几率增加了

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