内容发布更新时间 : 2024/12/26 20:52:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点跟踪突破23 圆的基本性质

A组 基础闯关

一、选择题 1．(2017·乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )

A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米

,第1题图) ,第2题图)

2．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( D )

A．45° B．30° C．75° D．60° 3．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连结BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则( D )

A．DE＝EB B.2DE＝EB

C.3DE＝DO D．DE＝OB 4．(2017·广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )

A．AD＝2OB B．CE＝EO

C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD

,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)

︵

5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与点M，N︵

重合，当点P在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( A )

A．不变 B．变小

C．变大 D．不能确定

二、填空题 6．(2017·包头)如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，则∠ACB＝__20__度．

,第6题图) ,第7题图)

7．(2017·株洲)如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝__80°__．

8．(2017·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为__8__．

9．(2017·襄阳)在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为__15°或105°__．

三、解答题

︵

10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)．

︵

(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法) ︵︵

(2)若AB的中点C到弦AB的距离为20 m，AB＝80 m，求AB所在圆的半径．

解：(1)作图如图所示：

︵

(2)连结AB，OB，OC.设OC交AB于点D，∵AB＝80 m，C为AB的中点，∴OC⊥AB.∴AD＝BD＝40 m，CD＝20 m．设OB＝r m，则OD＝(r－20)m.在Rt△OBD中，OB2︵

＝OD2＋BD2，∴r2＝(r－20)2＋402，解得r＝50，∴AB所在圆的半径是50 m.

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连结BD.

︵

(1)求证：点E是BD的中点；

(2)当BC＝12，且AD∶CD＝1∶2时，求⊙O的半径．

解：(1)证明：连结AE，DE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝EC.∵∠CDB︵︵︵

＝90°，DE是斜边BC的中线，∴DE＝EB.∴ED＝EB，即点E是BD的中点．

(2)设AD＝x，则CD＝2x，∴AB＝AC＝3x，∴BD2＝(3x)2－x2＝8x2.在Rt△CDB中，3

(2x)2＋8x2＝122，∴x＝23，∴OA＝x＝33，即⊙O的半径是33.

2

B组 能力提升

12．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( C )

A．50° B．60° C．80° D．90°

,第12题图) ,第13题图)

13．(2017·凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝__43__．

14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.

(1)求证：AO平分∠BAC；

证明：连结OB.

AB＝AC，

?

在△AOB与△AOC中，?OB＝OC，

?AO＝AO，

∴△AOB≌△AOC(SSS)，

∴∠BAO＝∠CAO，∴AO平分∠BAC.