内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:34:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高三数学专题立体几何复习教案
一、教学目标
1、掌握以三视图为命题载体,熟悉一些典型的几何体模型,如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图,与学生共同研究空间几何体的结构特征(数量关系、位置关系).
2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素,如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”,线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”,进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。
3、在三视图与直观图的互换过程中,培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识,通过寻找外接球球心问题,引导学生更好地理解球与多面体的关系,培养学生的分割与补形的解题意识,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力,体现化归与转化的基本思想.. 二、学情分析
立体几何是培养学生空间想象力的数学分支,根据学生实际学情,依据考纲依靠课本,在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络,要突出这门学科的主干,让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点,要注意重视空间想象,会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力,解题时应多画、多看、多想,这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力,突出转化、化归的基本思想. 三、重点: 三视图与直观图的数量、位置的转化;多面体与球相关的外接与内切问题;
难点:化归思想,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法; 四、教学方法: 问题引导式 五、教学过程
专题:立体几何
问题1:三视图
1.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
11 11111
1
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
1
A.22 B.6 C.23 D. 3
问题2:球与多面体
4.(2016厦门3月质检15)已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为28?,△PAB是等边三角形,平面PAB?平面ABCD,则a? ▲ .
PABCD
延伸1:已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为24?,平面PAB?平面ABCD,△PAB是等腰直角三角形,PA⊥AB,则a? ▲ .
延伸2:已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为24?,平面PAB?平面ABCD,△PAB是等腰直角三角形,PA⊥PB,则a? ▲ .
延伸3:已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为240?,△PAB是等腰三角形,PA=PB=2a,平面PAB?平面ABCD,则a? ▲ .
延伸4:已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为24?,平面
PAB?平面ABCD,△PAB中,PA = 2a,PB= 2a ,则a? ▲ .
延伸5::已知四棱锥P?ABCD,底面ABCD是AB=a,BC=2a的矩形,其外接球的表面积为28?,△PAB是等边三角形,平面PAB?平面ABCD,则a? ▲ .
2
延伸6:在三棱锥P?ABC中,PA?23,PC?2,AB?7,BC?3,?ABC??,则三棱锥2P?ABC外接球的表面积为()
(A)4? (B)1632? (C)? (D)16? 33
问题3:立体几何与空间向量
线∥线???线∥面???面∥面性质1.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化 ?判定???线⊥线???线⊥面???面⊥面????
线∥线???线⊥面???面∥面2.空间向量在几何中的应用
1.线线角:设直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为?,则
cos??cos?a,b??a?ba?b?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222
2.线面角:设直线l的方向向量为AB, 平面α的法向量为n,直线l与平面a所成的角为θ,则有
sin??cos?AB,n??
AB?nAB?n?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222
AnB3.面面角:平面α的法向量为n1,平面β的法向量为n2,平面α与平面β的夹角为θ,则有
cos??cos?n1,n2??
n1?n2n1?n2?x1x2?y1y2?z1z2222x12?y12?z12?x2?y2?z2
4.点面距离: Pnd?PA?cos?PA,n??
5.如图,四棱锥
PA?nn?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z222222
AP-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且?DAB?60?,侧面
PAD为等边三角形,且与底面ABCD垂直,M为PC的中点. (1)求证:PA||平面BDM (2)求证:AD⊥PB;
3