内容发布更新时间 : 2024/12/22 13:16:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点， 故选：C．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4．

【分析】由题意可得对称轴为y轴，则（﹣1，y1）关于y轴的对称点为（1，y1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系． 【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+a ∴对称轴为y轴

∴（﹣1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1） ∵a=﹣1＜0

∴当x＞0时，y随x的增大而减小 ∵1＜2＜3 ∴y1＞y2＞y3 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键 5．

【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论． 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，

∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α． 故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照

6

题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 6．

【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得． 【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5． 故选：C．

【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的． 7．

【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

7

8．

【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；

【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x）， 故选：A．

【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”． 9．

【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．

【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；

B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误；

D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 10．

【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D； 则∠BOC=45°，∠BOD=30°；

已知正方形的边长为1，则OB=2； Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：

8

BD=

1236OB=，OD=OB=； 2222故B（

62，﹣）， 22代入抛物线的解析式中，得： （

622）a=﹣， 222； 3解得a=﹣故选：B．

【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．

【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1，

∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， 故答案为：（0，﹣1）．

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．

9

12．

【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键． 13．

?y?ax2【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组?的解为

?y?bx?c?x1??2?x2?1，?，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解． ??y1?4?y2?1【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），

?y?ax2?x??2?x2?1∴方程组?的解为?1，?，

?y1?4?y2?1?y?bx?c即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1． 所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1 故答案为x1=﹣2，x2=1．

【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型． 14．

【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

10