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2019年高考数学 命题角度3.3 独立性检验及回归分析大题狂练 文

1.已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6． （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？ （3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由． 【答案】（1） 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 （2）故有

的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．

善于使用学案 40 20 60 不善于使用学案 10 30 40 总计 50 50 100 （3）分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．

（1） 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计

善于使用学案 40 20 60 不善于使用学案 10 30 40 总计 50 50 100

2. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据： 朝上面的数字 次数

1）试判定该玩具是否合格；

2）将该玩具抛掷一次，记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如9?32，9为完全平方数）；事件B：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中A表示A的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件A与事件B有关. 1 9 2 7 3 8 4 6 5 10 6 9 7 9 8 8 9 10 10 9 11 7 12 8 A A 合计 B B 合计

100 （参考公式及数据： K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?， PK2?6.635?0.01）

??【答案】（1）85%;（2）1）该玩具合格;2）见解析.

试题解析：

（1）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为即这批玩具的合格率约为85%.

（2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为0.04?0.05，故该玩具合格.

2）根据统计数据，可得以下列联表：

17?0.85，20

于是K的观测值k?2100??15?60?15?10?30?70?25?752 ?100?14.2857?6.635?k0， 7故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件A与事件B有关.

3.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据，结果统计如下： API 空气质量 天数 优 4 良 13 轻微污染 18 轻度污染 30 中度污染 9 大于300 中度重污染 重度污染 11 15