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信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编）
习题一
1-7 绘出下列各信号的波形：
?u(t)?u(t?T)?sin(4?t)（1）T; ?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(4?Tt)（2） 0 T 图1 0 1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图：T ?t2T （1） f(t)?(2?e )u(t) ； （2） f(t)?(3e?t?6e?2t)u(t) ； （3）f(t)?图(52 e?t?5e?3t)u(t)； （4）f(t)? e?tcos(10?t)?u(t?1)?u(t?2)?。 2 1 0 图1 9 0 0 1图 2ln2 3 图3 1-10 写出题图1-10（a）、（b）、（c）所示各波形的函数式。
0 1 2 1
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f(t) 3 f(t) E 1
-2 0 (a)
2 t
2 1 1-10 题图0 t T a
1 2 t
图
(b)
(c)
：
f(t)? 11(t?2)?u(t?2)?u(t)??(t?2)?u(t)?u(t?2)?22
t?(1?)?u(t?2)?u(t?2)?2
图
b
：
f(t)?[u(t)?u(t?1)]?2[u(t?1)?u(t?2)]?4u(t?2);
f(t)?u(t)?u(t?1)?2u(t?2)?f(t)?Esin(t)?u(t)?u(t?T)?T图c：
1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1） t[u(t)?u(t?1)] ； （2）
tu(t?1)； （3）
t[u(t)?u(t?1)]?u(t?1) ；
1 1 t （4）
0 1 图1 1 (t?1)u(t ?1) ； （5） 0 1 t ?(t?1)[u(t)?u(t?1)] ； 0 1 t （6）图2 图3 0 1 t 图5 图4 3 2 1 1 1-4 对于下图所示信号，由f(t)求f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求f(3t)或先求f(-t)，讨论
所得结果是否与原书中的结果一致。 2 3 0 0 1 2 3 t t f(t)
图1 6 图7 方法一： -2 -1 1 t f(3t) f[3(t-2/3)]=f(3t-2)
1 (t?t[u(t?2)?u(t0 ?3)]；t 2)[u(t?2)?u(t?3)]； （7）
1 -2/3 -1/3 1/3 t 1 0 -2/3 1 t
f(-3t-2) 2
1 -2/3 t
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方法二： f [- (t+2)]=f(-t-2) ? ?
f(-t) 1 -1 2 f(-3t-2) ? ? 由图可看出所得结果与书中一致。 -2/3 t -1 t -3 -2 1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值： t
（1）
??
???
f(t?t0)?(t)dt?f(?t0) ；
（2）
???f(t0?t)?(t)dt?f(t0) ；
（3）
?????(t?t0)u(t?t0t)dt?u(0)?122；
；
（4）?????(t?t0)u(t?2t0)dt?u(?t0)?0(e?t?t)?(t?2)dt?e2?2(t?sint)?(t?；
（5）????（6）
???6??)dt??6?sin?6??6?12 ；
（7） ?? ；
1-15 电容C1与C2串联，以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc1(t)、vc2(t)的表
示式。
电路如图：
i(t)
+ VC1(t) C1 +
_ _ ??e?j?t[?(t)??(t?t0)]dt?1?e?j?t0v(t)=Eu(t) C2
路总电容+ cC2?c2(t) _ C?V1 回 c1?c2
?电路电流
i(t)?C
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？
duc(t)c1?c2?E?(t)dtc1?c2
c2E1vc1(t)?i(t)dt?u(t)c1?c1?c2c1E1vc2(t)?i(t)dt?u(t)c2?c1?c2
de(t)dt ；
r(t)?e(t)u(t) ； r(t)?3
（1）
（2）
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（3） （4） （5） （6）
r(t)?sin[e(t)]u(t) ； r(t)?e(1?t) ； r(t)?e(2t) ；
r(t)?e2(t) ；
（7）
r(t)??e(?)d???5tt ；
??（8） 。
解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t0时刻的响应只与t=t0与t （1） 激励 响应 r(t)??e(?)d?r(t)? e(t) ae(t) de(t)dt r1(t)?d[ae(t)]de(t)?a?ar(t)?dtdt线性系统 de(t?t0)r2(t)??r(t?t0)?dt e(t-t0) 时 不变系统 e(t0) r3(t0)?de(t0)?r(t0)dt 系统的响应仅与t （2） 激励 响应 e(t) ?r(t)?e(t)u(t) ae(t) 1 e(t-t0) r(t)?ae(t)u(t)?ar(t)?系统为线性系统 r2(t)?e(t?t0)u(t)?r(t?t0)?e(t?t0)u(t?t0) ?系统为时变系统 r(t)?e(t0)u(t0)?系统为因果系统 e(t0) 30 （3） 激励 响应 e(t) ae(t) r(t)?sin[e(t)]u(t) r1(t)?sin[ae(t)]u(t)?ar(t)?asin[e(t)]u(t) ?系统为非线性系统 e(t-t0) r2(t)?sin[e(t?t0)]u(t)?r(t?t0)?sin[e(t?t0)]u(t?t0) ?系统为时变系统 e(t0) r3(t0)?sin[e(t0)]u(t)?sin[e(t0)]u(t0)?r(t0) ?系统为因果系统 ? （4） 激励 响应 e(t) r(t)=e(1-t) ae(t) 1r(t)?ae(1?t)?ar(t)? 系统为线性系统 4