内容发布更新时间 : 2025/1/6 19:22:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时2 空间几何体的表面积与体积

一、复习目标：

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积． 二、知识回顾：

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积公式：

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式：

3．柱体、锥体、台体的体积公式：

4．球的表面积公式和体积公式：

三、基础训练：

1．已知圆锥的底面半径为2cm，高为2错误！未找到引用源。cm，则该圆锥的侧面积为_________．

2．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 ．

N

D M 3．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中， C ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与

BM成60o角；④DM与NB垂直．以上四个命题中， A E B 正确命题的序号是 ．

4．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 ．

20

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积 2020正视图 侧视图 是 ．

10 10

20 俯视图 四、例题选讲：

例1．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，并且a＞b＞c＞0．求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长． C1 D1

B1

A1

D A

B

C

例2．有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

例3．三棱锥S－ABC中，一条棱长为a，其余棱长均为1，求a为何值时三棱锥的体积最大，并求最大值．

五、反馈练习：

1．以下的几个图形，可能作为空间几何体的平面展开图的有_______．

③ ① ② ④

2．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是 ．

俯视图

10 8 8 12 4 正视图

左视图

侧视图

主视图 俯视图

3．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角 三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为___________． C 4．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是 ．

A D

B

5．若一个六棱锥的侧棱为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积 ．

6．圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8：3，则圆台的体积为 ． 7．水管或煤气管经常需要从外部包扎，以便对管道起保护作用， 包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管 道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就 要精确地计算带子的缠绕角度?（?指缠绕中将部分带子拉成图中 所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）． 若带子宽度为1，水管直径为2，则缠绕角度?的余弦值为 ．

8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的外接球表面积为__ ___cm2．

6

6

左视图 主视图

6 俯视图