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数列2014新题赏析

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

从一道题谈起：看一个问题：A,B两人轮流掷一枚骰子，第一次由A先掷，若A掷到一点，下次仍由A掷，若A掷不到一点，下次换B掷，对B同样适用规则．如此依次投掷，记第n次由A掷的概率为An．

n（1）求An；（2）根据公式limq?0（|q|?1），求limAn．

n??n??

新题赏析

题一：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2a4?2a1a6?a3a5?9． （1）求a3?a4的值；

（2）若公比q?2，求a5?a6?a7?a8的值； （3）若S3,S9,S6成等差数列，求a1的值．

题二：Sn表示数列{an}n?1前n项的和，已知a1?1,Sn?1?4an?2,?n?1,则a2013等于 ．

(A) 3019?22012 (B) 3019?22013

(C) 3018?22012 (D) 以上三个答案都不对

题三：设函数f(x)?a1x?a2x2?a3x3??anxn(x?R,n?N*)，且对一切正整数n都有

1}的前n项和Pn； anan?1f(1)?n2成立．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{（3）求证：f (

3111)<1；（4）设数列{2}的前n项和为Rn，求证：Rn??．

24n?23an数列2014新题赏析

引入

题一：（1）

An?1121??(?)n?1；（2）limAn?

n??22326

32?1新题赏析

题一：（1）a3（2）a5?a6?a7?a8??60；（3）a1???a4??3；

题二：A

?题三：（1）an?2n?1(n?N*)；（2）Pnn；（3）证明略；（4）证明略

2n?1