内容发布更新时间 : 2024/5/4 12:02:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
工程电磁场习题解答（1）
1. 真空中两个点电荷q和-pq (0 解：因为0 两点电荷在A 点产生的场强分别为： q点：E1? q?pq， -pq点：rE?r 24??0(d?x)24??0x2q?pq??0 224??0(d?x)4??0xd（只能取正值）。 令EA?E1?E2?0，有 解此方程，可得：x?p1?p2. 两同号的点电荷q1=q, q2=3q, 在真空中相距d，问在两点电荷的连线上，在哪一点上，它们各 自产生的电场强度大小、方向均相同。 解：因为q1 E?q4??0r2r 据题意有： q4??0x2?3q 24??0(d?x)求解方程可得，x=1.37d. 电场强度E的环路定理与电位函数 3. 长直电缆的缆芯与金属外皮为同轴圆柱面。长度L远大于截面尺寸，若缆芯的外半径为R1，外皮的内半径为R2，其间绝缘介质的电容率为ε，试确定其中电场强度与电压的关系。 解 作半径为R的同轴圆柱面，R1 D??? ?E?2?R2??R??R2?R2dR?R2E?dR??ln两柱面间的电压：U12??R ?12??R1R2??R1???2??U122??U12U121,E??? lnR2R1lnR2R12??RRlnR2R14. 圆柱形电容器的柱面之间充满了体密度为ρ的均匀体积电荷，电容率为ε0,内、外柱面的半径分别为R1和R2，施加电压U12。求电容器内电场强度和电位函数的分布。 1 解 设其单位长度柱顶的电荷量为τ，取半径为R (R1 22?????R2?R1????R2?R1??E? ?lE?dS?2?RE??2?R???????R2??2R2??22R2?U12??RE?dR?ln?R?R?2Rln?? 1112??R14??R1??????2??U12??22R?R1?24??R1 R22?lnR1U12??22R2?R1?R4??R1?R?R2? ?R22?lnR1??将式(1-27)代入式(1-26)中，得：E(R)?????(R)?R?R2??E?dR?U12??22R2?R1R?4?ln2?R22?R2 RR4?ln2R1????电位梯度（电场强度） 5. 利用点电荷的电位公式，求解三点电荷q1(4,0,0), q2(0,3,0), q3(4,3,0)在坐标原点的电场强度。 解：空间点P(x，y，z)的电位函数为：??x,y,z??1?q1q2q3?????? 4??0?rrr23??1 一般可得： ??1?x?a??1?y?b??1?z?c????3,????3,????3 ?x?r??y?r??z?r?rrr??q3???q1??q2?1???? ????因此：E??grad???grad?grad?grad??????r?4??0??r1??r2??3?????即：E?14??0???q1?x?4?q2xq3?x?4????q1yq2?y?3?q3?y?4????q1zq2zq3z???3???ex??3??ey??3?3?3?ez ??3333rrrrrrr2r3?????1??r1?12323??????静电场的边界条件 6. 如图所示，由x=0，x=3的两平面所分隔开的区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 中，分别填充相对电容率为εr1，εr2，εr3的三种介质，其中εr3=2εr2=4εr1。已知区域Ⅰ(x＜0)中均匀电场的场强为： ???????E1?Ex1ex?Ey1ey?Ez1ez?8ex?5ey?6ez?V/m?， ??求区域Ⅱ、Ⅲ中的场强E2,E3。 ????????解 设E2?Ex2ex?Ey2ey?Ez2ez , E3?Ex3ex?Ey3ey?Ez3ez 第6题图 2 ?Dx1?Dx2?Dx3 ??0?r1Ex1??0?r2Ex2??0?r3Ex2??0?r1?8??02?r1Ex2??04?r1Ex2 又根据介质分界面上电场强度的切向分量连续，有： Ex2?4,Ex3?2 于是得：Ey3?Ey2?Ey1?5,Ez3?Ez2?Ez1?6 ????????E2?4ex?5ey?6ez?V/m?,E3?2ex?5ey?6ez?V/m? 电介质中的高斯通量定理 7. 一单芯电缆其芯线半径R1=0.5cm，外面金属包皮的内半径R2=2cm，在外加电压的作用下，芯线表面单位长度上的电荷量为τ= 5.56×10-7C/m。若芯线外面紧包一层相对电容率εr1=5的固体电介质，其外半径为R0=1.25cm；而固体介质之外充满相对电容率εr2=2.5的绝缘油。求电缆内电场强度?E的分布以及介质交界面上的极化电荷面密度。 解 根据问题的对称性，在距离芯线轴线为R的各点上电位移矢量 的大小相等，方向为径向。因此，选择与轴线垂直的上下底面S1、S2与半径为R的圆柱面S3共同组成高斯面S，设S1与S2之间距离为单位长度，则根据高斯定理： ???SD?dS??s1??s2??s3?0?0?D?1?2?R???1 第7题图 ??R1?R?R2?,E?D?? ?D?2?R?2??R2?103R1?R?R0,E1??(V/m) 2??r1?0RR???R?R1,E1?4?105(V/m);R?R0,E1?1.6?105(V/m) 4?103R0?R?R2,E2??(V/m) 2??r2?0RR??5R?R0,E2?3.2?105(V/m);R?R?2,E2?2?10(V/m) ?设n为交界面上自介质ε r1的指向介质ε ??P?P的单位矢量，则r21n1?n为介质ε r2 r1因极化而进入交界面 ??的极化电荷面密度；?P2n??P2?n为介质ε '因极化而留在交界面上的极化电荷面密度，交界面上 ????极化电荷面密度为：??P1n?P2n?P1?n?P2?n ??'?P1n?P2n??D1??0E1???D2??0E2??1.42?10?6C/m2 3