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台州市第一学期高三年级期末质量评估试题数学

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。 1.设集合M?{x|?1?x?1}，N?{x|1?2?4}，则Mx2017学年

N?

A．{x|?1?x?0} B．{x|0?x?1} C．{x|1?x?2} D．{x|?1?x?2} 2．若复数z?(i2，则|z|? )（i为虚数单位）

1?i21 D．

22A．2 B．1 C．3．已知?为锐角，且tan??3，则sin2?? 4342412A． B． C． D．

5525254．已知a?R，则“a?1”是“a?1?a?1?2”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

*5．已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?2(n?N)，则

2n?1n?1A．an?2n?1 B．an?2 C．Sn?n D．Sn?2

6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是

A．144 B．216 C．288 D．432

ìx30,???227．已知实数x,y满足不等式组íx-2y?0,则(x?1)?(y?2)的取值范围是

?????x+y-3?0, A．[1,5] B．[5,5] C．[5,25] D．[5,26]

?1?x?,x?0,8．已知函数f(x)??若函数g(x)?f(x)?k(x?1)在(??,1]恰有两个不同的x??x2?3,x?0,?零点，则实数k的取值范围是

A．[1,3) B．(1,3] C．[2,3) D．(3,??) 9．已知m，n是两个非零向量，且m?1，m?2n?3，则m?n?n的最大值为 A．5 B．10 C．4 D．5 10．当x?[1,4]时，不等式0?ax?bx?4a?4x恒成立，则a?b的取值范围是 A．[?4,8] B．[?2,8] C．[0,6] D．[4,12]

322二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

x2y2??1的离心率为 ，渐近线方程为 . 11．双曲线4312．已知随机变量X的分布列为:

X P 1 12 2 13 3 m 44正视图4侧视图则m? ，D(X)? . 13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体

积为 ；表面积为 .

俯视图(第13题) 214．若(x?2x?3)的展开式中所有项的系数之和为256，则n? ，含x项的系数

2n是 （用数字作答）. 15．当x?0时，x?a(a?0)的最小值为3，则实数a的值为 . x?122216．在△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c，点P是其外接圆O上的任意一点，若

A?PBa?23,b?c?7，则PPC?的最大值为 . 17.如图，在棱长为2的正四面体S?ABC中，动点P在侧面SAB内，PQ?底面ABC，垂足为Q，若PS?的最小值为 .

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

S P A (第17Q B C 32PQ，则PC长度418．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?asinxcosx?b(cosx?sinx)(x?R,a,b为常数），且f()?22π23π1，f()??． 4124（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当x?[?

ππ,]时，求函数f(x)的最大值与最小值． 4419．（本小题满分15分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为BA，BC的中点，将△ADE，△DCF，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A?，连接A?B． （Ⅰ）求证:EF?平面A?BD；

（Ⅱ）求A?D与平面BEDF所成角的正弦值．

20．（本小题满分15分）已知函数f(x)?(x?x?1)?e（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当x??0,2?时，f(x)??x?2x?m恒成立，求m的取值范围．

22?xA D A′ E E B F C B F D ．