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弧长与扇形面积

一.

选择题

1, （2015?山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A．2.5 【答案】C

B．5

C．10

D．15

考点：圆锥的侧面展开图

2, （2015威海,第8题4分）

【答案】：A

【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，锥的高．

90???3=2?r，得到半径再计算圆

180

【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．

3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）

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2015π A．

B． 3019.5π C． 3018π

D． 3024π

考点： 旋转的性质；弧长的计算．. 专题： 规律型．

分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答： 解：转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：2015÷4=503余3

504=3024π． 顶点A转动四次经过的路线长为：6π×故选：D．

点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 4、（2015?四川自贡,第9题4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?23,则

，

， ，

，

+2π=6π，

阴影部分的面积为 （ ） A.2? B.? C.

?2? D.

33考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.

分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：

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解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半. 略解：

A OCEDB

∵AB是⊙O的直径， AB?CD

∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）

∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)

∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.

11∵E是弦CD的中点，CD?23∴CE?CD??23?3 ∵AB?CD ∴?OEC?90o

22

1∴?COE?60o ,OE?OC . 在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：OC2?OE2?CE2

2

22

?1?即OC??OC???2???32.

60o???OC260o???222???.即 阴影部分的面积之解得:OC?2;S扇形COB =

3360o360o2和为?.故选D.

3

6. （2015?四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）

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