2012年江苏省高考数学试卷 学生版(2) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:58:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2012年江苏省高考数学试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.(5分)(2012?江苏)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B= . 2.(5分)(2012?江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.

3.(5分)(2012?江苏)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值

为 .

4.(5分)(2012?江苏)图是一个算法流程图,则输出的k的值是 .

5.(5分)(2012?江苏)函数f(x)= 的定义域为 . 6.(5分)(2012?江苏)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 . 7.(5分)(2012?江苏)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3.

8.(5分)(2012?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线

离心率为 ,则m的值为 .

9.(5分)(2012?江苏)如图,在矩形ABCD中,AB= ,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若 = ,则 的值是 .

10.(5分)(2012?江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣

, <

1,1]上,f(x)=

, 其中a,b∈R.若 = ,则

a+3b的值为 .

11.(5分)(2012?江苏)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值

为 .

12.(5分)(2012?江苏)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .

13.(5分)(2012?江苏)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式(fx)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 . 14.(5分)(2012?江苏)已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(14分)(2012?江苏)在△ABC中,已知 . (1)求证:tanB=3tanA;

(2)若cosC=,求A的值.

16.(14分)(2012?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E

分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:

(1)平面ADE⊥平面BCC1B1; (2)直线A1F∥平面ADE.

17.(14分)(2012?江苏)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣

(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向

有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

18.(16分)(2012?江苏)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和﹣1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点. (1)求a和b的值;

(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;

(3)设h(x)=f(f(x))﹣c,其中c∈[﹣2,2],求函数y=h(x)的零点个数.