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2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（04导数及其应用）

一、选择题：

1.（2015安徽文）函数f?x??ax3?bx2?cx?d的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0

2．（2015福建理）若定义在R上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足

f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是（ ）

A．f??1?1?? B．?k?k1?1? C．f????k?k?11?1? D． f????k?1?k?1k?1? f????k?1?k?1【答案】C

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考点：函数与导数．

3．（2015福建文）“对任意x?(0,?2)，ksinxcosx?x”是“k?1”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B

考点：导数的应用．

4.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

【答案】D 【解析】

试题分析：设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.

111因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??时，当x??时，所以当x??g?(x)＜0，g?(x)＞0，

222时，[g(x)]max=-2e，

当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g(0)??1，

3且g(?1)??3e?1??a?a，解得≤a＜1，故选D.

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?12考点：导数的综合应用

5．(2015全国新课标Ⅱ卷理)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，

xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

A．(??,?1)(0,1) B．(?1,0)(1,??) C．(??,?1)(?1,0) D．(0,1)(1,??)

【答案】A 【解析】

xf'(x)?f(x)f(x)''试题分析：记函数g(x)?，则g(x)?，因为当x?0时，xf(x)?f(x)?0，2xx'故当x?0时，g(x)?0，所以g(x)在(0,??)单调递减；又因为函数f(x)(x?R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(??,0)单调递减，且g(?1)?g(1)?0．当0?x?1时，g(x)?0，则f(x)?0；当x??1时，g(x)?0，则f(x)?0，综上所述，使得f(x)?0成立的x的取值范围是(??,?1)(0,1)，故选A．

考点：导数的应用、函数的图象与性质． 6. (2015陕西理)对二次函数f(x)?ax2?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

A．-1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上 【答案】A

考点：1、函数的零点； 2、利用导数研究函数的极值．

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