内容发布更新时间 : 2024/12/26 8:55:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

滨州实验中学2019届高三数学（理科）一轮复习学案 命制人：苏洪普 审核人：李翠 基本不等式及其应用 【复习目标】 a?b ?ab(a?0,b?0). 1.能准确叙述并会证明基本不等式2 2.能够使用基本不等式及公式的变形解决简单的最大（小）值问题. 3.在使用基本不等式求最大（小）值时注意“=”成立的条件. 4.应用基本不等式求较复杂的最大（小）值问题时，注意配凑、换 元、消元、变形等方法的使用。 【巩固型题组】 例1.已知x?2，求x? 变式1.已知x?2，求 400(1?k2)2变式2.（山东高考节选）已知S?，求S2 的22(4?5k)(5?4k)21的最小值.（若改为x?4呢？） x?212例2.已知a?0,b?0，且2a?b?1，求?的最小值. abx?2最小值.. x2?2x?4【再现型题组】 1.若ab?1，则当a?b取得最小值时，a?b? . 若a2?b2?1，则ab的最大值是 . 2.如图所示，AB是圆O的直径，C是圆上任意一 点，CD?AB垂足为D.设AD?a,BD?b， 22 变式1.已知a?0,b?0，2a?b?ab，则a?2b的最小值 为 ，ab?a的最小值为 . 变式2.已知a?0,b?0，且2a?b?2ab?8，2a?b的最小值为 ，ab的最大值为 . 变式3.已知△ABC中A?积的最大值为 . 则OC? ，CD? .它们之间的 数量关系为 . 3.设a,b为正实数，若ab?1，则a?b的最小值为 ； 若a?b?2，则ab的最大值为 . 4.下列函数中，最小值为2的是（ ） A.y?x?11 B.y?cosx? xcosx142 D. y?x?2??22exx?2最小值. ?6，b2?c2?4?bc，则△ABC面 C.y?ex?【知识梳理】 【总结归纳】 【总结归纳】 滨州实验中学2019届高三数学（理科）一轮复习学案 命制人：苏洪普 审核人：李翠 例3.某金店用一杆不准确的天平（天平的左臂长为a，右臂 长为b，且a?b），某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将质量为m1g的黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放在右盘，将质量为m2g的黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A.大于10g B.大于10g C.大于或等于10g D.小于或等于10g 变式1.（2017·江苏·理10）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 . 【反馈型题组】 1.下列不等式一定成立的是（ ） 12A.lg(x?)?lgx(x?0) B.x2?1?2|x|(x?R) 4C.sinx?a22110.已知a,b均为正数，且ab?a?2b?0,则??b2?的最4ab小值为 ． 11.（2015?山东高考?理20节选改编）已知△ABQ的面积 6|m|16k2?4?m2，求S的最大值. S?1?4k211?2(x?k?,k?Z) D.2?1(x?R) sinxx?12.若2x?2y?1，则x?y的取值范围是（ ） A.[0,2] B.[?2,0] C.[?2,??) D.(??,?2] 12.设a,b,c均为正数，且a2?b2?c2?ab?ac?bc?2，求 ab?1bc?1ac?1 的最小值. ??(a?b)2(b?c)2(a?c)23.已知x?0，则x的最大值为________． x?424.设a?0,b?0,给出下列不等式： ①ab?a?ba2?b2； ②ab?； 22【总结归纳】 【提高型题组】 1.已知a?b?0，则2a?41的最小值为 . ?a?ba?ba?ba2?b22ab③. ??ab； ④22a?b其中，一定成立的是 .（只填写序号） a4?4b4?12.（2017?天津高考?理12）若a,b?R，ab?0，则 ab 5.已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________． 6.已知正数x,y满足x?y?1，则 1317.若实数x,y满足xy?3x?3(0?x?)，则?的最小 2xy?3 41的最小值为 ． ?x?2y?1的最小值为___________. 3.已知正实数a,b,c满足范围. 11111??1,???1，求c的 ababbcac值 ． 8.等比数列{an}中，a2?2，则其前3项和S3的取值范围是 . 9.不等式logax?ln2x?4(a?0且a?1)对任意x?(1,100)恒成立，则 实数a的取值范围为 ． 【总结归纳】