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平行四边形

1. 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长

2. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，?ADC的平分线与AB相交于点E。求证：BE+BC=CD 3. 如图：在平行四边形ABCD中，

AE平分?BAD，BE平分?ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E。求证：AE?BE

?AOB的周长为15，4. 如图：平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，AB=6，

那么对角线AC与BD的和是多少？

5. 如图：平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F。求证OE=OF。

BE?AC,DF?AC，6. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，

垂足分别为点E，F。求证：OE=OF

7. 如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E,F，AB=4，AD=3,OF=1.3。求四边形BCFE的周长。

OB8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且?A的周长比?BOC的周长小2.求边AB和BC的长。

9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm，BE?AC，垂足为点E，且BE=5cm,AD=7cm。求AD与BC之间的距离。

10. 平行四边形的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，

?AOB的周长是18cm。求?AOD的周长。

11. 如图，如果?AOB与?AOD的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么平行四边形

ABCD的周长为多少？

12. 在平行四边形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，BC=5,AC=6,BD=8.求?AOB的周长。

13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，?AOB与?AOD的周长之和为11.4cm，两条对角线长之和为7cm，求这个平行四边形的周长。 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F。求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点。 【1-14考察平行四边形的性质】

15. 在四边形ABCD中，?A??C,?B??D。求证：四边形ABCD是平行四边形。

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【注：利用多边形内角和与“两组对边分别平行”】 16. 如图，G,H是平行四边形对角线AC上的两点，且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点。求证：四边形EHFG是平行四边形。 【注：证明AOE与COF全等-“对角线互相平分”】 17. 如图，平行四边形的对角线AC与BD相交于O点，直线EF过点O，且与AB、DC分别相交于点E和点F，直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H。求证：四边形GEHF是平行四边形。

【证明AOG与COH全等，AOE与COF全等-“对角线互相平分”】

18. 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。求证：四边形EHFG是平行四边形。

【注：先证明AECF与BFDE为平行四边形，再利用“两组对边分别平行”】 19. 如图：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O。求证：AM平行且等于DC。

【注：连接DM证明ABMD为平行四边形-一组对边平行且相等】 【15-19考察平行四边形的判定】

20. 如图：E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，?F?60?。求这个平行四边形各内角的大小

21. 如图，以平行四边形的边AD、BC为边分别向外作等边三角形ADE和BCF。求证：四边形DEBF是平行四边形。

【注：证明ABE与CDF全等-“两组对边分别相等”】

22. 如图：点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，分别连接点B、F和点D、E。求证：四边形BFDE为平行四边形。

【证明BOE与DOF全等-“对角线互相平分”】

第一章 矩形、菱形、正方形

1. 如图：矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？

2. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE?AC，垂足为点E。试求BE的长。

3. 如图：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，试求AC、AB的长

4. 如图：点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15。求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。（提示：记对角线AC和BD的交点为点O，连接OP） 【利用三角形面积求解】 5. 如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC与EF互相平分并交于点O，?B?90?，求证：四边形ABCD是矩形。

【注：连接AE、CF- AECF为平行四边形-AB=CD且AB平行于CD- ABCD为平行四边形-?B?90?】 6. 如图，在?ABC中，AB=AC，AD?BC，垂足为D，AG是?ABC的外角?FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E。求证：四边形ADCE是矩形。 【注：充分利用AB=AC；利用三角形ABC的外角CAF和AG角平分线得到?1??B，得到AE与BD平行，证明ABDE为平行四边形】

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7. 如图：AD、AE分别是?ABC的内角

?BAC和外角?BAF的平分线，BE?AE，DA?BC。求证：四边形ADBE是矩形。

【在图上标出已知条件，即可明显看出做题方法】

8. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使得CE=DC，连接AE，交BC于点F，?AFC?2?D，连接AC，BE。求证：四边形ABEC是矩形。

【注：ABEC为平行四边形-AE与BC互相平分-?AFC?2?D，且

?AFC为三角形ABF的一个外角，?D??ABC，所以?ABF??FAB,则AF=BF，

则“对角线相等”】

9. 如图：在平行四边形

ABCD中，AF,BH,CH,DF分别是

AF与BH相交于点E，CH与DF相交于?DA,?BAB,?CBC与D?CD的平分线，A点G。求证：EG=FH。

【注：利用角平分线条件还有平行线性质得到?AEB与?CGD均为90°，且

?EFG与?GHE也为90°-“三个角为90°的四边形”；也考察了对顶角知识】

10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使得边

AD与对角线BD重合，得到折痕DG，AB=2，BC=1。求AG的长。（精确到0.01）（提示：作GE?BD，记垂足为点E，设AG=x，列出x满足的等量关系。） 【1-10矩形】

11. 如图：已知菱形ABCD的边长为2cm，?BAD?120?，对角线AC,BD相交于点O。试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。（结果保留根号） 【注：利用等边三角形的性质与“菱形对角线互相垂直”的性质】

12. 如图：在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE?AB，AB=4。求： ①?ABC的大小

②菱形ABCD的面积（精确到0.1） 13. 如图：已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。 【注：证明AFCE为平行四边形即可，又已知EF垂直平分AC，故只需证明OE=OF即可（利用三角形全等）】 14. 如图：过平行四边形ABCD的对角线交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是菱形。 【通过分别证明BOG与DOE全等，AOF与COH全等，得到OE=OG,OF=OH，证明EFGH为平行四边形】

【根据已知得DG//EK,DE//GK,得DEGF为平行四边形--求证GBD与EDC全等（AAS）-- GD=ED--一组邻边相等的平行四边形】

15. 如图：菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD相交于点O，AC+BD=q。求菱形ABCD的面积。（提示：利用两数之和的平方公式

(AC?BD)2?AC2?2AC·BD?BD2与勾股定理）

16. 如图：四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。求证：四边形AFCE为菱形。

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