初中数学13正方形的判定与性质(一) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:44:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 特殊平行四边形

3. 正方形的性质与判定(一)

一、学生起点分析

学生的知识技能基础:学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定,已经具有了四边形的基本认知与知识结构,这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法,并能解决一些简单的现实问题,感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用,获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质,体验数学发现的过程,并得出正确的结论.

2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,并形成文本信息与图形信息相互转化的能力.

3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力.

4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节:第一环节:课前准备;第二环节:情境引入;第三环节:合作学习;第四环节:性质应用;第五环节:练习提高;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。

第一环节:课前准备

活动内容:搜集身边的矩形(提前布置)。 以合作小组为单位,开展调查活动: 各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具:直尺、量角器、圆规。

活动目的:通过活动,使学生能获取尽可能多的关于矩形的信息,体会数学在社会生活中的实际意义,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;使学生通过对目标问题展开调查采访或查阅资料,在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。激发学生学习的积极性与主动性。

活动的注意事项:学生搜集的方式、以及展示结果的形式不限,可以上网搜集图片,可以是照片,也可以搜集实物,或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大程度上保护、鼓励学生参与的积极性和热情,并且可以极大程度上凝聚学生间的合作精神。

附部分学生作品:

学生搜集的图片或实物(部分):

第二环节:情境引入

活动内容:展示学生的成果,包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具,对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作,并记录、整理数据。 活动目的:培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素(数据)以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。(通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同,便可较为自然的引导到本节课。)同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求(比如:实物的同学可以利用手头的测量工具得数据,而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件(如几何画板)

中,利用软件的便利来获得数据。)并可以极大程度上增强学生对于度量数据(图形性质)的感受。 活动的注意事项:我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量,这两种方式显然各有可取之处,比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多,所以老师要给予恰当的引导。 由于度量会有误差,所以老师应该提醒学生小组多次(或多人分别)测量减小误差。

由于可测量的数据较多,所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究,对于测量数据进行适当的选择。并整理记录数据。老师可以给学生一个示范性的数据整理模式(如下表),但不要强求。

图形名称 角 线 边 对角线 对称性 数据 数量关系 位置关系 数量关系 位置关系 第三环节:合作学习

活动内容:选取一些有代表性的小组,对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。 活动目的:是为了完成以下任务。

第一任务:①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题:(1)正方形是菱形吗?(2)你认为正方形有哪些性质?

第二任务:通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分” 第三任务:引用书上的议一议,让学生解决“正方形有几条对称轴”

活动的注意事项:第一任务:学生对于(1)正方形是菱形吗?这个问题,无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。对于(2)你认为正方形有哪些性质?中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论,无论是操作、度量实物还是借助于软件也都比较容易得到,但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论,学生有可能不一定能够发现或者得到的结论不一定完整。所以老师在此处还是要进行必要的引导。比如:“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形,那么它的对角线。。。。。(引导学生回答)”

第二任务:注意引导学生数学表达的准确性。此处尽量引导学生自我完成,哪怕让学生在多次失败中不断的自我完善,也比老师给出结论要好,至少锻炼学生的自我修正、完善能力。

第三任务:此时学生已经有了前面的探索经验,其实从方法上来说,已经无障碍,只是可能学生没有关注到这个角度。

此时我们可以引导学生通过操作(折纸)得到对角线然后再研究,或者我们可以从另一个角度给学生适当的提示“正方形也是菱形,菱形还研究过。。。。。。(期待学生思考)“

第四环节:性质应用