内容发布更新时间 : 2024/7/1 0:30:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五张 刚体力学

平动中见彼此,转动中见分高低.运动美会让你感受

到创造的乐趣.走过这遭,也许会有曾经沧海难为水的感叹.别忘了,坐标变换将为你迷津救渡,同时亦会略显身手.

【要点分析与总结】

1 刚体的运动

（1）刚体内的任一点的速度、加速度（A为基点）

???????A???r?

a??a?d????r??????A?dt??????r??

（2）刚体内的瞬心S：r??1s?rA??2??????A? 〈析〉??为基点转动的矢量和，??????1??2??

r??r??A?r?

???dr?dt

?dr??dt?dt????d*r?Adr??dt????r???????AA???r? a??d??d????Ad???r???dt?dt?dt???????r???

值得注意的是：有转动时r??与???r??的微分，引入了???????r???项。

2 刚体的动量，角动量，动能

（1）动量：P??m??c

???r??与

?Lx???Jxx????????（2）角动量： L??ri?mi?i??Ly??J?????Jyx??J?L??zx?z??JxyJyy?Jzy?Jxz???x?????Jyz???y?

??Jzz????z? 式中：

?Jxx??y2?z2?dm??22 转动惯量??Jyy???z?x?dm

?Jzz???x2?y2?dm???Jxx?xydm?? 惯量积??Jyy??yzdm

?J?zxdm??zz?????? ?c?Lc 且L?rc?m

* el方向（以l为轴）的转动惯量：

???????????J?el?J?el???,?,??J???

??????

?Jxx?2?Jyy?2?Jzz?2?2Jyz???2Jzx???2Jxy???

（?,?,?分别为el与x,y,z轴夹角的余弦） * 惯量主轴

惯量主轴可以是对称轴或对称面的法线

若X轴为惯量主轴，则含X的惯量积为0，即: Jxy?Jxz?0

???? 若x,y,z轴均为惯量主轴，则:L?Jxxi?Jyyj?Jzzk

〈析〉建立的坐标轴轴应尽可能的是惯量主轴，这样会降低解题繁度。

???1111?222?? (3) 动能：T?m?c??mi?i?m?c???Jc?2222i

1211 * 平面平行运动: T?m?c2?Jc?2

22 * 定轴转动时: T?J?2

3刚体的动力学方程

与质点动力学方程相同。

?〈析〉求角动量L时，须注意：

? L?J????x????? ?J??y?

????z????? ???Jyx?x?Jyy?y?Jyz?z?j

????Jzx?x?Jzy?y?Jzz?z?k???Jxx?x?Jxy?y?Jxz?z?i4 刚体的定轴转动:

????ez ???ez????????? L?J????Jzx?i?Jyz?j?Jzz?k

T?J?2

?d2rc??e? 质心定理: m2?F

dt???e?dL 角动量定理:?M

dt12〈析〉须注意外力与外力矩包括轴对物体作用 5 刚体的平面平行运动 T?m?c2?12?1J?2 2d?c??F mdtdL???Mz z?J?dt6 刚体的定点运动