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2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A.

B.

， C.

，则 D.

（ ）

【答案】B 【解析】

，

，

，，则

，故选B.

2.已知是虚数单位，复数满足A. C.

B. D. 5

【答案】A 【解析】

，

3.已知具有线性相关的两个变量

之间的一组数据如下表所示：

，

，故选A.

若

??????????????????????????????满足回归方程，则以下为真命题的是（ ）

A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当

时，的预测值为13.5

【答案】D 【解析】 由

，得每增一个单位长度，不一定增加

，

，回归方程为

，当

，而是大约增加

个单位长度，故选项

，

错误；由已知

表格中的数据，可知

，故错误；又故正确，故选D. 4.已知点

为椭圆：

回归直线必过样本的中心点

，

时，的预测值为

上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，

则此椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

由椭圆的定义可知

的周长为，整理得

C.

【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出

，从而求出;②构造

的齐次式，求出;③采用离

，设三角形，又

内切圆半径为 ，所以，故得

椭圆的离心率为

的面积，故选

心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出5.如图，已知最小值为（ ）

与

之间的关系，求出离心率．

与

的交点平分

，若

，则

的

有一个公共顶点，且

A. 4 B. 【答案】C 【解析】

C. D. 6

，又

易知

，

，

，又三点共线，

，即得，

，当且仅当

，即时，取等号，故选C.

【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，

，当阳马

体积最大时，则堑堵

的外接球的体积为（ ）

，若

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】 设

，则

，由题意，得四棱锥

的体积为

，

当且仅当恰为线段

，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵

，则堑堵的外接球的球心应

的外接球的半径

，故选B.

满足

的中点，又

，故

，故堑堵

的外接球的体积为

7.“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 函数

在区间

上是单调递减的，当

时，

时，函数

在区间

在区间

上也是单调递

减的，所以充分性成立，当上也是单调递减的，故必要性不成立，