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2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题(二)
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A.
B.
, C.
,则 D.
( )
【答案】B 【解析】
,
,
,,则
,故选B.
2.已知是虚数单位,复数满足A. C.
B. D. 5
【答案】A 【解析】
,
3.已知具有线性相关的两个变量
之间的一组数据如下表所示:
,
,故选A.
若
??????????????????????????????满足回归方程,则以下为真命题的是( )
A. 每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当
时,的预测值为13.5
【答案】D 【解析】 由
,得每增一个单位长度,不一定增加
,
,回归方程为
,当
,而是大约增加
个单位长度,故选项
,
错误;由已知
表格中的数据,可知
,故错误;又故正确,故选D. 4.已知点
为椭圆:
回归直线必过样本的中心点
,
时,的预测值为
上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径为3,
则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
由椭圆的定义可知
的周长为,整理得
C.
【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出
,从而求出;②构造
的齐次式,求出;③采用离
,设三角形,又
内切圆半径为 ,所以,故得
椭圆的离心率为
的面积,故选
心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出5.如图,已知最小值为( )
与
之间的关系,求出离心率.
与
的交点平分
,若
,则
的
有一个公共顶点,且
A. 4 B. 【答案】C 【解析】
C. D. 6
,又
易知
,
,
,又三点共线,
,即得,
,当且仅当
,即时,取等号,故选C.
【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).
6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,
,当阳马
体积最大时,则堑堵
的外接球的体积为( )
,若
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 设
,则
,由题意,得四棱锥
的体积为
,
当且仅当恰为线段
,即时,取等号,设的中点分别为,则堑堵
,则堑堵的外接球的球心应
的外接球的半径
,故选B.
满足
的中点,又
,故
,故堑堵
的外接球的体积为
7.“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 函数
在区间
上是单调递减的,当
时,
时,函数
在区间
在区间
上也是单调递
减的,所以充分性成立,当上也是单调递减的,故必要性不成立,