内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:56:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

15.如图，将正方形角为

，

为正方形

沿着边抬起到一定位置得到正方形

与

，并使得平面与平面所成的二面

内一条直线，则直线所成角的取值范围为_______.

【答案】【解析】

不妨设正方形的边长为，作

，得

的角为与

重合时，

与

平面与平面所成角为的

，垂足为，由，故直线

在平面

内的射影为

，得，易知

与

平面，则

，故与平面

，又所成（当.

内的直线所成的最小角为），所以直线

与

，而直线所成角的最大角为

，故答案为

所成角的取值范闱为面积的最大值为_______.

16.已知菱形【答案】12 【解析】 设

，则

，为的中点，且，则菱形

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

，

，设

，在

中，由余弦定理可知

，即，即

，

，令

即

时，

有最大值，故答案为.

，则，则，当时，

【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知数列（1）求数列（2）求数列

的前项和的通项公式；

的前项和.

.

.

【答案】(1)见解析;(2)【解析】

试题分析：（1）当数列

时，

；当时，

时，，当

时，

，对不成立，从而可得

，利用裂项

的通项公式；（2）当

，再验证时，

相消法可得试题解析：（1）当当对

时，不成立，

时，是否成立即可. ；

，

所以数列（2）当当所以

时，

的通项公式为时，

，

.

又所以

时，符合上式， （

）.

【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)

计算结果错误.

18.如图所示，已知三棱锥

中，底面

是等边三角形，且

，

分别是

的中点.

；（2）

； （3）

；（4）

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致

（1）证明：（2）若

平面，求二面角

；

的余弦值.

【答案】(1)见解析;(2). 【解析】

试题分析：（1）连接

，因为是

的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质可得

与

垂直，再以

，从而利

为轴建立空间直角坐标的一个法向量，根据

用线面垂直的判定定理可得结果；（2）先根据勾股定理证明系，平面

的一个法向量为

，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面

的余弦值. ，底面

等边三角形，

空间向量夹角余弦公式可求得二面角试题解析：(1)连接又因为是所以又因为所以

平面

，因为

的中点，

， .

， ，

的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

（2）因为由（1）可知而

，所以

以为原点，以

则由题得平面设平面所以令所以所以

得

，，的一个法向量为

，， .

的一个法向量为

，即

，

为锐角，

由题意知二面角所以二面角

的余弦值为.

【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

19.伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进