内容发布更新时间 : 2024/5/3 0:50:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
19.2.1正比例函数（3课时）
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 【重 点】正比例函数的概念 【难 点】正比例函数性质 【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________ 2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
练一练 （1）、下列函数哪些是正比例函数？
x31 ① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a
3x2x2+1)x+2
(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________. (3)、若y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图像 （1）、 y=2x （2）、 y=-2x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … …y=2x … …
（2）描点、连线： （2）描点、连线： （3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … …y=2x … …
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
（3）当k > 0时，直线经过 象限，y随x的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，y随x的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
3 （1）、 y=-3x （2） y=x
2解：（1）当x=_____时，y=_____, 解： 当x=_____时，y=_____, 取点_______和_________, （2）描点、连线得：
收获乐园
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
随堂练习
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。 2、圆的面积y(cm
2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是
________________.y是x的_______函数。 3、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
4、y=
3x, y=, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________. x45、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2.
6、表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ ）。
A B C D
7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
8、若y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。 讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关？
三、 巩固提升
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
1s2(1)y??2x(2)y?x(3)y??(4)v?(5)y?x?1(6)y?2?r(7)y?2x2
x32
2、（1）若y?(n?1)x是正比例函数，则n＝
（2）若函数y?(m?4)x是关于x的正比例函数，则m＝ 3、已知函数y?(a?3)x2?2(a?3)x是关于x的正比例函数 （！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1px2时，试比较y1,y2的大小
四．学习体会
n