内容发布更新时间 : 2024/6/27 0:21:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（2）

【学习目标】

1.会制作2?2列联表；2．了解随机变量K2的含义以及观测值k的计算公式；3．掌握独立性检验的初步应用的一般步骤. 【能力目标】

1.能通过问题收集和采集数据;2.利用数据制作等高图和列联表;3.通过数据加工和处理,能对问题做出适当的阐述. 【重点难点】

1.观测值k的计算；2. 掌握独立性检验的初步应用的一般步骤.3．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法. 【学法指导】

掌握独立性检验的初步应用的一般步骤：①制列联表，②写出假设，③计算观测值，④会查表求出概率，⑤回答问题. 【学习过程】 一.【课前预习】

阅读教材P94-P96;知识要点: ①列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为

{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表（称为2?2列联表）如下表．

Y X y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 x1 x2 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d ②假设：H0两个分类变量X和Y无关；

n(ad?bc)2③观测值的计算K?，（计算时注意约分）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22④通过观测值查表找出临界值k0，（使得满足K?k0的最大的临界值k0），从而确定临界

1

2值k0对应的概率P(K?k0)。

2⑤回答问题：变量X和Y无关的可信程度是P(K?k0)?100%；变量X和Y有关的可信2程度是[1?P(K?k0)]?100%；变量X和Y有关其犯错误的概率不超过

P(K2?k0)?100%，

二．【课堂学习与研讨】 类型2 独立性检验

例2.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

【归纳】运用独立检验的方法:①制列联表，②写出假设，③计算观测值，④会查表求出概率，⑤结论.

试一试：在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施 ( )

实验班 对比班 总计 优、良、中 48 38 86 差 2 12 14 总计 50 50 100 A.有关 B．无关 C．关系不明确 D．以上都不正确 三．【课堂检测】

1．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则( )

A．K?2.706 B．K?6.635 C．K?2.706 D．K?6.635 2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ( )

①若K的观测值满足K?6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么

2

22222在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%

2

的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

A．① B．①③ C．③ D．②

3．某校为了研究初一学生吃零食是否与性别有关，从初一年级抽取了100名学生调查购买零食的费用，规定每月在零食上花费不低于30元的为吃零食较多，每月在零食上花费不满30元的为吃零食较少.根据收集的数据得到了一个2?2列联表，并计算得出K2的观测值为

k?4.365，则下列结论正确的是 （ ）

A.有97.5%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关”

B. 有95%的把握认为“初一学生吃零食与性别有关” C. 该校初一学生中有95%的学生吃零食较多 D. 该校初一学生中有95%的女生吃零食较多 4．下列关于K的说法中，正确的有________．

①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；

②若求出K?4?3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．

5．某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：

专业 非统计专业 性别 男生 女生 13 7 10 20 222

统计专业 为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K的观测值

50?(13?20?10?7)2?4.844.因为k?3.841，所以确认“主修统计专业与性别有为k?23272030关系”，这种判断出现错误的可能性为________． 四．【课堂小结】

1．独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率．

2．利用独立性检验解决问题的基本步骤①制列联表，②写出假设，③计算观测值，④会查表求出概率，⑤回答问题．

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