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文科高考数学函数试题分析及复习建议

株洲市八高三数学组中

一、考纲要求： （1）函数

① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.

④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. ⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质. （2）指数函数

① 了解指数函数模型的实际背景.

② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点. ④ 体会指数函数是一类重要的函数模型. （3）对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性与函数图像通过的特殊点. ③ 体会对数函数是一类重要的函数模型； ④ 了解指数函数与对数函数互为反函数 （4）幂函数

① 了解幂函数的概念.

② 结合函数的图像，了解它们的变化情况. （5）函数与方程

① 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系. ② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解. （6）函数模型及其应用

① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

2010年与2011年考纲完全相同，估计2012年的高考考纲不会有多少变化！ 二、考纲解读

1、 函数概念是高中数学的核心概念之一，函数知识是高中数学的主干内容，函数的思想方法贯穿于整个高中数学课程的始终，因此对函数知识和思想方法的考察仍然是高考的一个聚焦点。

2、现考纲加强了函数模型的背景和应用的要求，加强了函数与方程、不等式、算法等内容的联系，提升了对数形结合、集合直观等数学思想方法的考查要求。

3降低了对反函数的要求，但还是要求了解同底的指数函数与对数函数互为反函数。

4、对于定义域与值域，则要求会求一些简单函数的定义域和值域，不要补充过多过难的题型和方法技巧，以免对此类问题的过难和过技巧化。

5、对函数的考查，常以小题的形式考查函数的概念和一些基本初等函数的图象与性质，此类问题往往比较简单，因此，函数的图象与性质、解题的常规方法、通法依然是复习是应该强化的内容。解答题则往往与导数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识以及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法，一般突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、划归转化等数学思想方法，一般属于中等偏难的题型。

二、近三年湖南文科高考数学函数试题分析 1、近三年湖南高考函数考查所占分数 年份 2009 2010 2011 2 2 1 选择题 数量 分数 10 10 5 1 0 2 填空题 数量 分数 5 0 10 1 1 1 解答题 数量 分数 13 13 13 数量 4 3 4 合计 分数 28 23 28

2、近三年湖南高考数学函数考查内容分析 年份 2009 1．log2选择题 填空题 10．若x?0，则x?解答题 2的值为( ) 112 C ? D 22 7．若函数y?f(x)的导函数在区间 ．．．A ?2 B 219．（本小题满分13分） x 32的最小值为 . 已知函数f(x)?x?bx?cx w.w.w..s.5.u.c的导函数的图象关于直线x=2对称. （Ⅰ）求b的值； [a,b]上是增函数，则函数y?f(x) 在区间[a,b]上的图象可能是 ( ) y y o a a b x b x o A ． y B． y o a b x o a b x C． D． 8．定义在(??,??)函数y?f(x)，对于给定的正数K，定义函数 （Ⅱ）若f(x)在x?t处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。 ?f(x),f(x)?K,取函数fK(x)???K,f(x)?K.f(x)?2?x。当K=1时，函数2fK(x)的单调递增区间( ) A ．(??,0) B．(0,??) C ．(??,?1) D ．(1,??) 年份 2010 选择题 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( ) A.y??10x?200 B.y?10x?200 Cy??10x?200 D.y?10x?200 8、函数y=ax2+ bx与y= logbx (ab ||a填空题 解答题 21．（本小题满分13分） 若f(x)?a?x?(a?1)lnx?15a,x其中a<0,且a≠-1. ^^（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）设函数 ^^≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） ?(?2x3?3ax3?6ax?4a2?6a)ex,x?1 g(x)???e?f(x),x?1（e是自然对数的底数）。是否存在a，使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明 理由。 2011 8．已知函数 12．已知f（x）为奇函 22．（本小题满分13分） 数，g（x）=f（x）+9， 1f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3， 设函数f(x)?x??alnx(a?R). g（-2）=3， x则f（2）=_________． 若有f(a)?g(b)，则b的取值范围 16．给定k?N*，设 （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性. 为（ ） A?2?2,2?2? B2?2,2?2 函数f:N*?N*满 ??C ?1,3? D． ?1,3? 足：对于任意大于k的 正整数n，f(n)?n?k ??（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1,x2， 记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的 直线斜率为k.问：是否存在a，使得 （1）设k?1，则其中 k?2?a？若存在，求出a的值；若 不存在，请说明理由. 一个函数f在n?1处 的函数值为 ； （2）设k?4，且当n?4时，2?f(n)?3，则不同的函数f的个数为 .