内容发布更新时间 : 2024/11/7 7:35:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7.3.3 余弦函数的性质与图像

学 习 目 标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图像．(重点) 2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点) 核 心 素 养 1.通过余弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养． 2.借助余弦函数图像和性质的应用，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.

1.余弦函数的图像

π

把正弦函数y＝sin x的图像向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cos x的图像，

2该图像称为余弦曲线．

2.余弦函数的性质

函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 最大值与 最小值 y＝cos x R [－1,1] 偶函数 以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期 当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，递增； 当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1 3.余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周2π期T＝. ω思考：在[0,2π]上画余弦函数图像的五个关键点是什么？

?π，0?，?3π，0?，

[提示] 画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)，－1)，?2?(π，?2?(2π，

????

1)．

1.用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是( )

π3π

A．0，，π，，2π

22C．0，π，2π，3π，4π

ππ3π

B．0，，，，π

424πππ2π

D．0，，，，

6323

π3πππ3π

B [令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B．]

224242.使cos x＝1－m有意义的m的值为( ) A．m≥0 C．－1

B．0≤m≤2 D．m<－1或m>1

B [∵－1≤cos x≤1，∴－1≤1－m≤1， 解得0≤m≤2.故选B．]

3.比较大小：(1)cos 15°________cos 35°；

?π??π?(2)cos?－?________cos?－?.

?3??4?

(1)>(2)< [(1)∵y＝cos x在[0°，180°]上为减函数，并且0°<15°<35°<180°， 所以cos 15°>cos 35°.

ππ?π??π?(2)∵cos?－?＝cos ，cos?－?＝cos ，

34?3??4?并且y＝cos x在x∈[0，π]上为减函数， ππ

又∵0<<<π，

43

ππ?π??π?∴cos >cos ，即cos?－?