2019_2020学年高中数学第7章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.3余弦函数的性质与图像学案 下载本文

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7.3.3 余弦函数的性质与图像

学 习 目 标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数和y=Acos(ωx+φ)的图像.(重点) 2.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值.(重点、难点) 核 心 素 养 1.通过余弦函数图像和性质的学习,培养学生的直观想象核心素养. 2.借助余弦函数图像和性质的应用,提升学生的直观想象和数学运算核心素养.

1.余弦函数的图像

π

把正弦函数y=sin x的图像向左平移个单位长度就得到余弦函数y=cos x的图像,

2该图像称为余弦曲线.

2.余弦函数的性质

函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 最大值与 最小值 y=cos x R [-1,1] 偶函数 以2kπ为周期(k∈Z,k≠0),2π为最小正周期 当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时,递增; 当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)时,递减 当x=2kπ(k∈Z)时,最大值为1; 当x=2kπ+π(k∈Z)时,最小值为-1 3.余弦型函数y=Acos(ωx+φ)(x∈R)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周2π期T=. ω思考:在[0,2π]上画余弦函数图像的五个关键点是什么?

?π,0?,?3π,0?,

[提示] 画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1),-1),?2?(π,?2?(2π,

????

1).

1.用“五点法”作函数y=cos 2x,x∈R的图像时,首先应描出的五个点的横坐标是( )

π3π

A.0,,π,,2π

22C.0,π,2π,3π,4π

ππ3π

B.0,,,,π

424πππ2π

D.0,,,,

6323

π3πππ3π

B [令2x=0,,π,和2π,得x=0,,,,π,故选B.]

224242.使cos x=1-m有意义的m的值为( ) A.m≥0 C.-1

B.0≤m≤2 D.m<-1或m>1

B [∵-1≤cos x≤1,∴-1≤1-m≤1, 解得0≤m≤2.故选B.]

3.比较大小:(1)cos 15°________cos 35°;

?π??π?(2)cos?-?________cos?-?.

?3??4?

(1)>(2)< [(1)∵y=cos x在[0°,180°]上为减函数,并且0°<15°<35°<180°, 所以cos 15°>cos 35°.

ππ?π??π?(2)∵cos?-?=cos ,cos?-?=cos ,

34?3??4?并且y=cos x在x∈[0,π]上为减函数, ππ

又∵0<<<π,

43

ππ?π??π?∴cos >cos ,即cos?-?