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武汉大学考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2012/05）

专业 班级 姓名 学号

题号 得分

一（20分） 二（10分） 三（10分） 四（10分） 五（15分） 六（15分） 七（10分） 八（10分） 总分 一、 填空题（每空2分，共20分）

得分 ?t),t?0?5cos(31．信号f(t)??是（周期/非周期） 非周

5sin(3?t),t?0?期 、（能量/功率） 功率 信号。

2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误） 错误 的。

??3．?e?tsin(t)?(t?1)dt? -e 。

??24．描述连续时间系统的微分方程为r??(t)?3r?(t)?2r(t)?e?(t)?e(t)，则该系统的

自然频率为 -1、-2 。 5．

????ej?td?? 2??(t) 。

6．已知信号f(t)的带宽为100kHz，则信号f(?2t)的带宽为 200 kHz。 7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t)?

K?(t?t0) 。

8. 连续时间信号f(t)的最高频率为?m?105?弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔Ts? 10?5 秒；若从抽样后的恢复原信号f(t)，则所需低通滤波器的截止频率fc? 5?104 Hz。

二、（10分）已知f(t)?sint[?(t)??(t??)]。

d2f(t)?f(t)； （1）求f1(t)?2dt

1

得分 （2）求f2(t)??t??f(?)d?的波形；

（3）画出f1(t)、f2(t)的波形。 解：（1）f?(t)?cost[?(t)??(t??)]

t?[t?(?)?t?(??)]?t(??)t ? ( f??(t)??sin f1(t)??(t)??(t?? ) （4分） （2）

f2(t)??sin(?)[?(?)??(???)]d???ttt?[?sin(?)d?]?(t)?[?sin(?)d?]?(t??)0??(1?cost)?(t)?(1?cost)?(t??)?1?cost,0?t?????2,t?? （4分）

（3） f1(t) f2(t) （1） 2

0

三、（10分）已知f(t)的波形如图1所示。

? t （1分） 0 ? t （1分）

得分 （1） 求f(t)的傅里叶变换F(j?)；

f(t)（2） 若f0(t)?f(t)?f(?t)，求F0(j?)；

1（3） 用F0(j?)表示下列信号：

01g(t)?[f0(t?1)?f0(t?1)]cos?0t 图1

?2?12t的傅里叶变换G(j?)。

解：（1）f?(t)??(t?2)??(t?1)?[?(t?1)??(t?2)]

?2?)??t(?1)??[t(??1?)t ( f??(t)??(t

2?(j?)F(?j?)je2?j?e??j?[e???2cos?2?2?cos2j?e]

2

F(j?)?2co?s??22c?os2 （5分）

4(cos??cos2?) （2）f0(t)?F0(j?)?F(j?)?F(?j?)? （3）设 g0(t)?f0(t?1)?f0(t?1)

?2 （2分）

则 G0(j?)?F0(j?)(ej??e?j?)?2cos?F0(j?)

11G(j?)?G0(j??j?0)?G(0j??j?)0 （3分） 22?F0(j??j?0)cos(???)???)00?F(0j??j?)cos(0

四、（10分）某LTI系统的频率响应函数H(j?)?1?j?。 1?j?得分 （1）求系统的幅频特性H(j?)和相频特性?(?)； （2）求系统的单位冲激响应h(t)； （3）当系统激励e(t)?cos(t)?cost?cos(3t)时，求系统的响应r(t)。 3?1 （2分）

解：（1） H(j?)?1??21??2 ?(?)??arctan??arctan???2arctan? （2分） （2） H(j?)?1?j?2??1 1?j?1?j?h(t)?2e?t?(t)??(t) （2分）

（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位 ?1?11??? 时，?(?1)??2arctan?1??2arctan333 ?2?1时，?(?2)??2arctan?2??2arctan1???2

2? 3 ?3?3时，?(?3)??2arctan?3??2arctan3?? 故r(t)?cos(t??2??)?cos(t?)?cos(3t?) （4分）

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