内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:01:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
23.(10分)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y═(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.
24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=,BC=6. (1)求证:∠COD=∠BAC; (2)求⊙O的半径OC; (3)求证:CF是⊙O的切线.
25.(12分)如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON. (1)求该二次函数的关系式.
(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
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①连接OP,当OP=MN时,请判断△NOB的形状,并求出此时点B的坐标. ②求证:∠BNM=∠ONM.
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2019年四川省遂宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)
1.【解答】解:﹣|﹣故选:B.
2.【解答】解:A、2+
23
2
46
|=﹣.
,无法计算,故此选项错误;
B、(ab)=ab,正确;
C、(2a+a)÷a=2a+1,故此选项错误; D、故5xy﹣2xy=3xy,此选项错误;
故选:B.
3.【解答】解:数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣2×6=﹣12. 故选:A.
4.【解答】解:某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,
这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见. 故选:C.
5.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x﹣2x+a﹣1=0有一个根为x=0, ∴a﹣1=0,a﹣1≠0, 则a的值为:a=﹣1. 故选:D.
6.【解答】解:∵∠A=45°, ∴∠BOC=2∠A=90°,
∴阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=故选:A.
7.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC, ∵平行四边形的周长为28, ∴AB+AD=14 ∵OE⊥BD,
∴OE是线段BD的中垂线, ∴BE=ED,
7
2
2
2
2
2
2
2
﹣×4×4=4π﹣8,
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14, 故选:D.
8.【解答】解:分式方程去分母得:k﹣(2x﹣4)=2x, 解得:x=, 根据题意得:
>0,且
≠2,
解得:k>﹣4,且k≠4. 故选:C.
9.【解答】解:∵二次函数y=x2
﹣ax+b ∴对称轴为直线x==2 ∴a=4,故A选项正确;
当b=﹣4时,y=x2
﹣4x﹣4=(x﹣2)2
﹣8 ∴顶点的坐标为(2,﹣8),故B选项正确; 当x=﹣1时,由图象知此时y<0 即1+4+b<0
∴b<﹣5,故C选项不正确; ∵对称轴为直线x=2且图象开口向上
∴当x>3时,y随x的增大而增大,故D选项正确; 故选:C.
10.【解答】解:∵△PBC是等边三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠PCB=∠CPB=60°,∠PCD=30°,BC=PC=CD, ∴∠CPD=∠CDP=75°,
则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°,故①正确; ∵∠CBD=∠CDB=45°, ∴∠DBP=∠DPB=135°, 又∵∠PDB=∠BDH, ∴△BDP∽△HDB,故②正确; 如图,过点Q作QE⊥CD于E,
设QE=DE=x,则QD=
x,CQ=2QE=2x,
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