内容发布更新时间 : 2024/12/23 0:44:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果， ∴刚好一男一女参加决赛的概率

＝．

23．【解答】解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4）

将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）如图：

设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3） ∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3 解得：m＝5或﹣2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A（4，1） ∴m≠4 又∵m＞0 ∴m＝5或1或2

∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．

24．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠GAF＝90°， ∵AG∥BC， ∴AE⊥BC， ∴CE＝BE， ∴∠BAC＝2∠EAC，

13

∵∠COE＝2∠CAE， ∴∠COD＝∠BAC； （2）∵∠COD＝∠BAC， ∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，

∴设OE＝x，OC＝3x， ∵BC＝6， ∴CE＝3， ∵CE⊥AD， ∴OE2

+CE2

＝OC2

， ∴x2

+32

＝9x2

， ∴x＝（负值舍去）， ∴OC＝3x＝

，

∴⊙O的半径OC为；

（3）∵DF＝2OD， ∴OF＝3OD＝3OC， ∴

，

∵∠COE＝∠FOC， ∴△COE∽△FOE， ∴∠OCF＝∠DEC＝90°， ∴CF是⊙O的切线．

25．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3） ∴设顶点式y＝a（x﹣3）2

+3 ∵二次函数图象过点A（6，0） ∴（6﹣3）2

a+3＝0，解得：a＝﹣

∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣3）2

+3＝﹣x2

+2x

（2）设B（b，﹣b2

+2b）（b＞3） ∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x ∵OB交对称轴l于点M

14

∴当xM＝3时，yM＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6 ∴M（3，﹣b+6） ∵点M、N关于点P对称

∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3， ∴yN＝3+b﹣3＝b，即N（3，b） ①∵OP＝MN ∴OP＝MP ∴

＝b﹣3

）+2×（3+3

）

，ON＝3+（3+3

2

2

2

解得：b＝3+3

2

∴﹣b+2b＝﹣×（3+3∴B（3+3

2

）＝﹣3

，﹣3），N（3，3+3

2

2

∴OB＝（3+33﹣3﹣3

2

）+（﹣3）＝36+18

2

）＝36+18

2

，BN＝（3+3

2

﹣3）+（﹣

2

）＝72+36

2

2

∴OB＝ON，OB+ON＝BN

∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b+2b）、N（3，b） 设直线BN解析式为y＝kx+d ∴

解得：

2

，﹣3）．

∴直线BN：y＝﹣bx+2b

当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6 ∴D（6，0）

∵C（3，0），NC⊥x轴 ∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM

15

16