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锐角三角函数及解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角

（2011江苏省无锡市，2，3′）sin45°的值是（ ） A.

123 B. C. D.1 222【解析】sin45°=【答案】B

2 2【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。

（2012四川内江，11，3分）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的

值为

A B

A．

C 图4 1 2

B．5 5 C．10 10 D．25 5【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝

25CD＝＝． AC510A D B C 图4 【答案】B

【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要

注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义．

29.2 三角函数的有关计算

（2012福州，9，4分，）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(3?1)米

解析：由题意，∠A=30°，∠B=45°，则tanA?AB=AD+DB=答案：D

点评：本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。

20

( 2012年浙江省宁波市,8,3)如图，Rt△ABC,∠C=90,AB=6,cosB= ,则BC的长为

3

18 131213

（A）4 (B)25 (C) (D) 1313

BC2

【解析】由三角函数余弦的定义cosB= = ，又∵AB=6∴BC=4,故选A

AB3【答案】A

【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易.

C 8题图

B

A

CDCD,tanB?，又CD=100，因此 ADDBCDCD100100????1003?100。 00tanAtanBtan30tan45

（2012福州,15，4分，）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号）

解析：由已知条件，可知△BDC、△ADB是等腰三角形，且DA=DB=BC，可证△BDC∽△ABC，则有

BCDCx1?x?,即x2?x?1?0，解方程得， ，设BC=x，则DC=1-x，因此?ACBC1xx1?5?15?1?5?1（不合题意，舍去），即AD=； ,x2?222AB又cosA=2?AD115?1 ??45?15?12?2答案：5?15?1 ,24点评：本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等，涉及知识点较为广泛，具有较强的综合性，难度较大。

（2012连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是

DCFEAB