内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:53:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6 函数图像变换 本章将向您讲述

? 通过平移、翻折、伸缩来变换函数的图像 开始之前

您应该掌握如何...... 1 平移一个图像； 沿给定轴翻折一个图像； 准备 1 在图纸上，1厘米为1个单位画出Ox轴和Oy轴，-6≤x≤12,-10≤y≤16。 沿给定方向以某比例因子来伸缩一个 绘制点O(0,0), A(0,5), B(2,2)。 图像。 通过下列变换画出三角OAB的图像。 a)平移 b)i)沿Ox轴翻折ii)沿Oy轴翻折。 c)i)伸缩变换，比例因子5，平行于x轴。 1 ii) 伸缩变换，比例因子 ，平行于x2轴。 iii) 伸缩变换，比例因子3，平行于y 轴。 2 运用函数符号。 2如果f(x)=x2，求下列函数的值 写出f(2x)的表达式。 如果g(x)=4x-1,求下列函数的值 写出g(-2x)的表达式。 3 画出基本函数的图像。 3 画出下列函数的图像 如有可能，运用图形计算器来确定您的结果。

您常能写出像y=…x这样的曲线方程式，或用函数符号写出像y=f(x)这样的表达式。

例如，您能写出y=x2如同f(x)=x2，当x=3时，求函数值，您会写出

y = f(x)即为“y是x的一个函数”。

您可以说9是函数f在3的像点，而且“f(3)=9” 一些函数,x为任意值。例如，

f(x) =2x - 3, f(x) = x2, f(x) = x3+ x -1。 对于任何x值，都有相应的函数值f(x)。 然而，有一些函数， x只能为确定值。例如，

当x=0时，

6.1 函数的平移

无解；在x为负数时无解。

您可以在图形计算器上试您需要了解下列五种函数的图像： 着获取这些图像。

之前您已经学过了y=x2的平移，例如，

方程式y = (x - 1)2和y = x2 + 2的变换。

平行于y轴的平移

假设函数f(x)为f(x)=x2，x∈R。 请记住： 现在考虑函数

(i) f(x)+1=x2+1和(ii) f(x)-1=x2-1

在同一坐标系中画出(i)和(ii)的图像，如f(x)=x2图中所示的曲线。

x∈R中x表示实数。

在例(i)中，f(x)已经平行于y轴平移了+1个单位（上移）。 在例(ii)中, f(x)已经平行于y轴平移了-1个单位（下移）。