内容发布更新时间 : 2024/7/5 11:06:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
摘 要
四川8.0级地震惊动了世界，灾区人民的命运也牵动着13亿中国人的心，同时更牵动着做为当代大学生的我们，怎样用最少的人在规定搜索范围内进行寻找？怎样在最宝贵的黄金48小时的生命时间内，寻找更多有可能生还的人呢？这就是我们要解决的问题。
本题可以作为一道一笔画问题进行分析,经计算搜索极限值为46.667小时,但要达到这个极限显然是不可能的,所以我们只能说寻找一种方法使它的空走时间达到最短，同时降低搜索时的重复率，从而达到使所求的总时间最接近搜索极限值的目的。根据上述分析,我们用一笔画方法设计出一种方案,使得最大程度的饱和搜索，但每种方法都牵涉到拐弯问题,针对这个问题我们利用圆内切正方形的性质很好的缩短了由于拐弯所耽误的时间。此外我们的弯道大多形成一个外弯加上内弯，这样类似于赛车的S弯保证了一种速度上的平衡作用。根据题意，最后一个人到达集结点才算搜索完毕，这就是说题目中的搜索时间是由最后一个人所用时间决定的。一次内拐需要的时间为87.38秒，一次外拐需要的时间为2620.71秒。由此可知，一次外拐需要的时间远大于一次内拐需要的时间，所以我们可以确定队伍最终的搜索用时即为外拐次数最多的那名队员的搜索时间。从图4.1可知，20名队员最后到达终点的最短时间为：
Tmin?86*800/(0.6*3600)?19*87.38?21*2620.71/3600?2*(800?40)/(1.2*3600)?47.967h
问题二是50个人进行搜索,其解决方法类似于第一问，所以解决第一问是关键所在，解决拐角就显得尤为重要，在第一问解决了这个问题下，我们按20、10、20人分组恰好能够不重复搜索，每组搜索面积成比例，使第一、三组在图右侧进行全搜索在做侧要留出通道使第一、三组在搜索完接近集合地。我们得出50人搜索所需最小完成时间为20.32小时。
关键词：地面搜索 最优搜索路线 搜索时间 内拐 外拐
一 问题的提出
5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可搜索半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：
1．假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?
二 问题的分析
分析题中数据，首先把20人列队，摆成一排，看成一个搜索带，因为每个人的可探测半径为20米，所以这个队伍的探测长度是800m，探测宽度是40m（图1），纵队行进搜索每秒可以探测面积0.6*800m2，当20个人并排搜索的时候(l?800)用的时间tmin显然是最少的,所以有以下公式：。
s?vtminl
代入数据计算有：
11200?7200?0.6?tmin?800
所以：
tmin?168000（秒）?46.67（小时）
这个问题的解的极限是46.67小时，不可能比这个时间再小了。也就是说要
在48小时内完成搜索，减少空走时间很重要。另外一个就是拐弯问题了，我们要想办 法使得拐弯对完成时间的影响尽量小，尽量减少搜索重复的区域。而且我门所选择的路线尽量不要重复，这样选择出来的路线肯定是最好的、最优的。 问题二和问题一的实质是一样的，也是需要解决空走时间最小的问题，所以解决了问题一，第二个问题即可迎刃而解。
三 问题的假设
1.步话机的通讯半径为1000米，当某人搜索到目标时，我们可以采取每个相邻人员之间通过步话机进行“接力式”信息传递的方法，达到及时向组长报告的目的；
2．每位搜索人员均能严格按照已规定的路线完成任务。 3.搜索人员在执行任务时所配有装备设施都完好；