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……………………………………………………………上海财经大学《 高等数学I（A级） 》课程考试卷（ ）闭卷

课程代码 105674 课程序号

2013 ——2014 学年第 1 学期

姓名 学号 班级

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

一、填空题(本题共6小题，每小题2分,满分12分.把答案填在各题中横线上.)

装 1. 函数f(x)?limarctan(1?x)的定义域为 (?1,?? )；在x? 1

n??n处，f(x)有定义但不连续。

订 x,则f?(0)? 1

n??1?x2n?13. 已知x?是f(x)?asinx?sin3x的极值点，则a= 2 332. 设f(x)?lim线………………………………………………… (1?x2)2?C 4. 若?f(x)dx?x?C,则?xf(1?x)dx? ?2223x2sinx3?y3sint?5. 设f(x)????2dt?dy，则f??(x)? 600t?11?x??x6. 介于x?0,x??之间，由y?sinx,y?cosx所围成平面图形的面积A= 22

得分

二、选择题(本题共6小题,每小题2分,满分12分.每小题给出

的4个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在括号内.)

1. 设对任意的x,总有?(x)?f(x)?g(x),且lim[g(x)??(x)]?0,则limf(x)( A )

x??x??A. 不一定存在 B. 存在且等于0

1

C. 存在但不一定为0 D. 一定不存在

2. 设函数f(x)在点x?a处可导,则函数f(x)在点x?a处不可导的充分条件是( B )

A. f(a)?0,且f'(a)?0 C. f(a)?0,且f'(a)?0

B. f(a)?0,且f'(a)?0 D. f(a)?0,且f'(a)?0

3. 若连续函数在闭区间上有极大值和极小值,则( C ) A. 极大值一定是最大值, 且极小值一定是最小值 B. 极大值一定是最大值, 或极小值一定是最小值 C. 极大值不一定是最大值,且极小值不一定是最小值 D. 极大值必大于极小值

4. 在下列等式中,正确的结果是( D )

A.

?f'(x)dx?f(x) ?f(x)dx?f(x)

B. D.

?df(x)?f(x)

df(x)dx?f(x) ?dxC. d5. 设

?baf(x)?0,且f(x)在[a,b]上连续,则( B )

B. 必存在x,使f(x)?0 D. 不存在f(x),使f(x)?0

A. f(x)?0

C. 存在唯一的一点x,使f(x)?0

6. 曲线y?x(x?1)(x?2)与x轴所围成平面图形的面积可表示为( A )

A. B.

?102x(x?1)(x?2)dx??x(x?1)(x?2)dx

12?0x(x?1)(x?2)dx

102C. ??x(x?1)(x?2)dx??x(x?1)(x?2)dx

12D. ??0x(x?1)(x?2)dx

三、计算题(本题共8小题,每小题6分,满分48分.)

得分 2

……………………………………………………………1x 1．求极限limx?0ln(1?2x)sinx2sin1x2sinx原式=lim（分）3x?0解： 2x11?limxsin?0（3分）2x?0x

2．设y?f?1?x?1?,f'(x)?,求dy ?x?1x??'装 ?x?1??x?1?解：dy?f'????dx （3分）

?x?1??x?1? ?x?1x?1?(x?1)dx （2分）

x?1(x?1)2订 =

2dx （1分） 1?x2

1x线…………………………………………………

?(1?x)3. 求极限lim?x?0?e????? ???1x解：这是1型未定式。

1limln1(1?x)x原式=e而

x?0xe， （2分）

1ln(1?x)?11(1?x)ln(1?x)?x limln?limx?lim2x?0xx?0x?0exx1x1?1?x11?x?lim?? （3分） =limx?0x?02x(1?x)2x23