内容发布更新时间 : 2024/5/2 3:38:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《线性代数》第一章练习题

一、填空题 1、N(631254)?_____________

2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =_______, n =_________ 3、关于x的多项式?x11x?xx中含x3,x2项的系数分别

12?2x是

4、 A为3阶方阵，A?2，则3A*?____________

5、四阶行列式det(aij)的反对角线元素之积（即a14a23a32a41）一项的符号为 6、求行列式的值 (1) 12342342469469=_____； （2）

121242=____ ；

1014131200020012002(3)

0?10200300?12004=_______;

0002005

(4) 行列式12?32?10中元素0的代数余子式的值为

34?2_______ 11117、

15251749 = ；

42?35 1864164925= 648?271258、设矩阵A为4阶方阵，且|A|=5，则|A*|=______，|2A|=_____，|A?1|=

01229、

011101= ；

22201101300? 。

100010、若方程组

??bx?ay?0?cx?az?b 有唯一解，则abc≠

??cy?bz?a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到

另一列的对应元素上，行列式 。 12、行列式

a11a12a13a14a21a22a23a24a项项,在a11a23a14a42,a共34a12a43a21中，

有31a32a33a的34a41a42a43a44

是该行列式的项，符号（A） 2 ； （B） 0 ； （C） ―1 ；

是 。

13、当a为 时，方程组??x1?x2?x3?0?x1?2x2?ax3?0有

??x1?4x2?a2x3?0非零解。 14、设

3?12D??2?31,则2A11?A21?4A31? 01?415、若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为 。

16、设A，B均为3阶方阵，且A?1,B?2,则2(BT2A?1)? 二、单项选择题 1. 设A为3阶方阵，|A| = 3，则其行列式 | 3A|是 （ ）

（A）3 （B）32 （C）33

（D）34

2．已知四阶行列式A的值为2，将A的第三行

元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，

则现行列式的值（ ）

（D） ―2 3．设

a11a12a134a112a11?3a12a13D?a21a22a23?1,则D?4a212a21?3a22a23?（）

a31a32a334a312a31?3a32a33 （A)0 ； （B)―12 ； （C）12 ； （D）

1

4．设齐次线性方程组

??kx?z?0?2x?ky?z?0有非零解，则k = ??kx?2y?z?0（ ）

（A）2 （ D ） - 2

（B）0 （C）-1 5 ． 设 A=2

08

?315 ，则代数余子式 A12? 297

( ) (A) ?31 (B) 31 (C) 0 (D) ?11 6．已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=

( )

（A） -5 （B） 5 （C） 0 5、D?1322?2232?2n10?00?00??223?2 6、Dn?10?22??????

（D） 1 7、行列式

abcdef中元素f的代数余子式是

ghk（ ）

（A）deabgh ； （B）-gh； （C）ab

gh ；（D）-degh

三、计算行列式 12?12、a?bc1b?ca1 2、.

D?301?1c?ab11?204

?2?41?11111?x1a1a2a33、111?x111?y11 4、

1a1?b1a2a31a1a2?b2a

31?y1111a1a2a3?b3

四、明： ?????222?34设行列式

D?3?11 A41?A42?A43?2A44

13?233?6207，29?2000??nn222?22Aij而直接证

不计算

1