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2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计(经管类) 试卷

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分。共20分)

1．设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列各式中错误的是 ( ) ．．A．P(A)=l一P(B) B．P(AB)=P(A)P(B)

C．P()=1 D．P(A ∪ B)=l

2．设A，B为两个随机事件，且P(A)>O，则P(A∪ B | A)= ( ) A．P(AB) B．P(A) C．P(B) D．1

3．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 ( )

4．设随机变量x的概率密度为

( )

A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1

5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{x+y=0}= ( )

A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.7 6．设二维随机变量(x，y)的概率密度为

则常数c = A．1/4 B．1/2 C．2 D．4

7．设随机变量x服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 ( )

A．E(x)=0.5，D(x)=0.5 B．E(x)=0.5，D(x)=0.25 C．E(x)=2，D(x)=4 D．E(x)=2，D(x)=2 8．设随机变量x与y相互独立，且X~N(1，4)，Y~N(0，1)，令z=x – y，则 D(Z)= 第 1 页 共 6 页

( )

( )

A．1 B．3 C．5 D．6

9．已知D(X) = 4，D(Y) = 25，Cov(X ，Y) = 4，则ρ A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4

xy= ( )

10．设总体x服从正态分布N(μ,1)，x1 ，x2,…，xn为来自该总体的样本，为样本均值,s为样本标准差，欲检验假设

，则检验用的统计量是 ( )

二、填空题(本大题共15小题．每小题2分。共30分)

11．设事件A，B相互独立，且p(A) =0.2，P(B) = 0.4，则P(A ∪ B)=_____________。

12．从0，l，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_____________。 13．设P(A)=1/3，P(A ∪ B)=1/2，且A与且互不相容，则P(B)= _____________。

14．一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5％，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10％．从这批 产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_____________。 15．设随机变量x~N(2,22)，则P{x≤0}=附：φ(1) =0．8413) 16．设连续型随机变量X分布函数为

则当x>O时，x的概率密度f (x)=_____________。

17．设(x，y) ~ N (0，0；l，l；0)，则(x，y)关于x的边缘概率密度f x(x)= _____________。 18．设x ~ B( 4，1/2)，则E(x2)=_______________。

19．设E(X)=2，E(Y)=3，E(XY)=7，则Cov(X，Y)=_________________。

20．设总体X ~ N( 0,1 )，x1 ，x2,…，xn为来自该总体的样本，则统计量 为__________________。

的抽样分布

21．设总体X ~ N( 0,1 )，x1 ，x2,…，xn为来自该总体的样本，

，则E()：

22．设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布(θ>0)，x1 ，x2,…，xn是来自该总体的样本， 则θ的矩估计=_________________。

23．设样本x1 ，x2,…，xn来自正态总体N (μ，9)，假设检验问题为H0：μ= 0，μ≠0， 则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=_______________。

24．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0 H0 真} = _____________。 25．某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，…，An进行独立试销．已知地区Ai投入的广

告费为xi，获得的销售量为yi，i = l，2，…，n．研发人员发现(xi ，yi)(i=1，2，…，n)满足一元线

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性回归模型

则β的最小二乘估计

=_____________________。

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．设随机变量X 与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为

试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律; (2) 随机变量Z=XY的分布律。 27．设P(A)=0.4，P(B)=0.5，且P

=0．3，求P(AB)．

四、综合题(本大题共2小题。每小题12分．共24分) 28．设随机变量x的概率密度为

试求：(1) 常数c；(2) E(X)，D(X)；(3) P{| X—E(X) | < D(X)}．

29，设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度

某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开． (1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率 P{X>9}；

(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}． 五、应用题(共10分)

30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位：mg)．设 X~N其中

，

均未知．现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生索C的平均含量为20.80mg，样本标准差为

1.60mg，试求μ的置信度95％置信区间．(附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12．)

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