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2017届高三2月联考

数 学 (理 科) 试 题

命题学校：襄阳五中 命题人：万小刚、莫金涛、王洪涛 审题人：肖计雄、

谢伟 第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.已知复数z?1?i（i为虚数单位），则

22复数是 ?z的共轭．．

zA.1?3i B.1?3i C.?1?3i D.?1?3i

2.设集合A?xx?2，B?y|y?2x?1,x?A，则AIB?

A.(??,3) B.?2,3? C.(??,2) D.(?1,2)

????1?，则tan的值为 52

1111A.? B. C.? D.

22334.有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在

3.已知?为第四象限角，sin??cos??池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出

152m，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是 333?A. B. C.

481612?3?D.

32y222?1的渐近线的距离是 5.抛物线y?4x的焦点到双曲线x?31A.1 B. C.3

23D. 226.函数y?lnx?x的图像为

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A B C D

7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

176160 B. 33128C. D.32

3A.

第7题图 第8题图

8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹

日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出

的n?

A.2 B.3 C.4 D.5 9.设随机变量

?服从正态分布N(1,?2)，若P(???1)?0.2，则函数

1f(x)?x3?x2??2x没有极值点的概率是

3A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

22 10.已知圆C:x?y?4，点P为直线x?2y?9?0上一动点，过点P向圆C引两条切

线PA、PB，

A、B为切点，则直线AB经过定点

4824A.(,) B.(,) C.(2,0)

9999D.(9,0)

11.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点

P1,P2,L,P10，

uuuuruuur记mi?AB2gAP,2L,10)，则m1?m2?L?m10的值为 i(i?1优质文档

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A.153 B.45 C.603 D.180 12.已知函数f(x)???(2??x?)gx?1,(0?x?2)?1,n?N*，定义函数fn(x)：f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，L， fn(x)?f(fn?1(x))(n?2)，则下列说法正确的有

，其中?x?表示不超过x的最大整数．设

第11题图 (x?2) ①y??2?x?f(x)的定义域为?,2?；②设A??0,1,2?，B??xf3(x)?x,x?A?，

?3?则A?B；

③f2016()?f2017()?898913；④若集合M?xf12(x)?x,x??0,2?，则M中至少含9??有8个元素．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.(x?18)的展开式中，x4的系数为__________． 3x?2x?y?5?14.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足?x?y?2，则该学校今年

?x?6?计划招聘教师最多__________人． 15.已知函数f(x)?x2?2xsin(?2x)?1的两个零点分别为m、n(m?n)，则

?nm1?x2dx?_________．

16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8L，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列?an?为“斐波那契”数列，Sn为数列?an?的前n项和，则

（Ⅰ）S7?__________； （Ⅱ）若a2017?m，则S2015?__________．（用m表示）

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

2已知函数f(x)?23sinx?2sinxcosx?3 ，x?[?11?324,]．

（Ⅰ）求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）已知锐角?ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值，且?ABC的外接圆半径为

32，求?ABC的面积． 4优质文档

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18．（本小题满分12分）

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?，据此解答如下

（Ⅰ）求全班人数及分数在?80,100?之间的频率； 在?90,100?的份数为X ，求X的分布列和数学望期．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?135o，侧面PAB? E,F分别为BC,AD的中点，底面ABCD，?BAP?90o，AB?AC?PA?2，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF?平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面

PMABCD所成的角相等，求的值．

PD 20．（本小题满分12分）

问题．

（Ⅱ）现从分数在?80,100?之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数

x2y2如图，曲线?由曲线C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和曲线

abx2y2C2:2?2?1(a?0,b?0,y?0)组成，其中点F1,F2为曲线C1所 ab 在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，

（Ⅰ）若F2(2,0),F3(?6,0)，求曲线?的方程；

yF3F1OF2BF4x （Ⅱ）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线?，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1 面积的最大值． 21．（本小题满分12分）

设f(x)?A(4x?a)lnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?1?0垂

3x?1直.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对于任意的x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）求证：ln(4n?1)?16优质文档

(n?N? ?4i?1??4i?3?i?1ni*)．