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大连海事大学2016-2017（2）《线性代数》（46学时）模拟试卷

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 注：平时成绩满分20分，占成绩的20%，本试卷满分100分，占总成绩的80%。 一、 选择题（15分，每小题3分）

a111、 若D?a21a12a22a32a132a11-4a13a11-a1210a12a31a23≠0，则D1?2a21-4a232a31-4a33a33a21-a2210a22= （A）

a31-a3210a32（A）-40D（B）-40D （C）20D （D）-20D 2、设A、B为n阶方阵，则（A）

（A）A且B不可逆，则必有AB不可逆（B）A或B不可逆，则必有A+B不可逆 （C）A且B可逆，则必有A+B可逆（D）A或B可逆，则必有AB可逆

?a11?3、设A??a21?a?31a12a22a32a13??a31??a23?，D??a21?aa33??11?a32?a33a22?a23a12?a13a33??a23? a13???001??100?????P10?，P2??010?，则D=（B） 1??0?100??011??????1T（A）PAP12（B）P2AP1（D）P1AP2（C）P1AP2

4、设A是mxn矩阵，B是nxm矩阵，则线性方程组（BA）x=0（ C） （A）当n＜m时仅有零解（B）当n＜m时必有非零解 （C）当n＞m时必有非零解（D）当n＞m时仅有零解 5、a1，a2，a3线性无关，a2，a3，a4线性相关，则（A）

（A）a4可由a1，a2，a3线性表示（B）a3可由a1，a2，a4线性表示 （C）a2可由a1，a3，a4线性表示（D）a1可由a2，a3，a4线性表示 5*、若A，B均为n阶正定矩阵，则下列不是正定矩阵的是（D） （A）A?B（B）(A?B)?1 （C）A?B（D）AB

?1?122二、 填空题（15分，每小题3分）

x11000?1x21、设Dn?01?0?，当Dn?xnDn?1?kDn?2时，k=。 1?1x3??0??0?0?1xn?2AT2、设A，B分别为m、n阶方阵，且A?a,B?b,(b?0)，则??OTTTO??。 ?1?3B?3、设向量组?1??1,2,?1,0?,?2??1,1,0,2?,?3??2,1,a,6?线性相关，则a=。 4、设

?1,?2,?3是3维向量空间R3的一组基，则由基?1,?2,?3到基

1213?1??2,??2?,?3??3的过渡矩阵为。

2??12???5、设A??2?1t?，t为某常数，B为mx 3非零矩阵，m为大于3的整数，且BA=O，

?311???则R(B)=；t=

?1????1?相似，则A?2E?，A2?E?， 5*、设实对阵矩阵A与B=??2???R(A?E)?。

三、（10分）计算下列n阶行列式

x1yDn?y?y

yx2y?yyyy?yy?，其中xi?y,i?1,2,?,n. ?xnx3???yy?101???*四、（14分）设A??020?,ABA?BA?10E.

??101???（1）证明：B可逆，并求B-1；（2）求B+3E.

五、（10分）设有向量组

?1?(1,?1,2,4)T,?2?(0,3,1,2)T,?3?(2,1,5,10)T,?4?(1,?1,2,0)T,?5?(2,1,5,6)T。

（1） 利用初等变换求向量组的秩和它的一个最大无关组； （2） 将其余向量用极大无关组线性表示。