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新洲一中、黄陂一中2019届高二年级上学期期末联考

数学（理科）试卷

命题：黄陂一中 罗启斌 审题：黄陂一中 王义军

考试时间：2月1日 8:00—10:00 总分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

(mm,2,2?,0)，b??(3,3,??61．已知向量a??6?,0)，若|a?b|?|a?b|，则实数m的值是（ ）

A．?4 B．?1 C. 1 D．4 2．下列说法中正确的是（ ）

A.命题“若am2?bm2，则a?b”的逆否命题是真命题

B.命题“p?q”为真命题，则命题“p”和命题“p”均为真命题 C.命题“?x?R,x2?x?0”的否定是：“?x?R,x2?x?0” D.已知 x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件

3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

4．为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到的回归直线m和n，两人计算x相同，y也相同，则下列说法正确的是（ ） A. m和n重合 B. m和n平行 C. m和n交于点x,y D.无法判读m与n的关系 5．“{x|??1?1}”是“{x|lnx?0}”的（ ） x64A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 6．(1?2x)(1?2y)的展开式中xy2项的系数为（ ）

A. 45 B. 72 C. 60 D. 288

y27．动圆M经过双曲线x??1右焦点且与直线x??4相切，则圆心M的轨迹方程是（ ）

152A. y2?8x B.y2??8x C.y2?16x D.y2??16x

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8．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)?2018x2017?2017x2016??2x?1，下列程序框图

”中应填的执行语句是（ ）

设计的是求f(x0)的值，在“A．n?i B．n?i?1 C．n?2018?i D．n?2017?i

9．已知二项式?x?1?的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32， 若?x?1??a0?a1?x?1??a2?x?1??????an?x?1?，则a2等于（ ）

A．192 B．240 C．－192 D．－240

10．某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由4名教师对6个尖子生实行“包教”，要

求每名教师的“包教”学生不超过2人，且不少于1人，则不同的“包教”方案有（ ）种 A．540 B．1080 C．2160 D．4320 11．给出下列命题：

①数据4，6，7，7，9，4的众数是4；

②如果数据x1，x2，…，xn 的平均数为3，方差为0.2，则

n2nn3x1?5,3x2?5，3xn?5的平均数和方差分别为14和1.8；…，

③用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57； ④把四进制数1000?4?化为二进制数是1000000?2?；

⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m，n的比值

m3?. n8其中真命题的个数为（ ）

A．5 B. 4 C. 3 D. 2

12．如图所示，棱长为8的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P为A1D1的

中点，点M是平面ABCD内的一点，且MP?MC，则点M在正方形ABCD内（含边界）的轨迹长度为（ ）

A．6 B. 4? C. 32 D. 35

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）

213．已知实数1,a1,a2,a3,81，16成等比数列，则抛物线y?a2x的焦点坐标是__________.

14．黄陂一中有5个社团向高二学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有3个

社团没有同学选报的概率为__________. 15．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?__________.

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3BB1，则异面直线CA1与AB1所成角的余弦值是

x2y216．已知点F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在

ab5|?|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围双曲线C的右支上，且满足|F1F2|?2|OP|,|PF13为________________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

2已知命题p: “任意x?R,2x?(m?1)x?1?0”， 2x2y2q命题：“曲线C1:2??1表示焦点在x轴上的椭圆”.

2m?8m若“p或q”是真命题，求m的取值范围.

18．（本题满分12分）

（1）若a是从0，1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，

求a?b的概率；

（2）甲、乙两人约定某天上午8:00到9:00之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，

过时即可离去．求两人不能会面的概率． ．．

19．（本题满分12分）

过抛物线C:x?2py?p?0?的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标

2为1时，AF?3 .

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C上存在点M(?4,y0)，使得MA?MB，求直线l的方程.

20．（本题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB//CD,AB?AD,PA?AB?2CD,AB?CD?BC，

E为BC边上一点，且AB?BE. （1）求证：PE?DE；

（2）求二面角D?PE?B的余弦值.

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