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2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）1月月
考数学试卷（文科）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共30分） 1．直线y=﹣x+1的倾斜角的大小是（ ） A． 135°B． 120° C． 60° D． 30°
2．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧（左）视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A．
5．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ） A．
B． C．
D．
a B． 2
2
a C．
2
a D．[来源:21世纪教育网]
2
a
2
6．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题： ①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α∥β ④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
1
7．对任意的实数k，直线y=kx﹣1与圆x+y﹣2x﹣2=0的位置关系是（ ） A． 相离 B． 相切
C．相交 D． 以上三个选项均有可能
8．已知双曲线
与椭圆
有公共焦点，右焦点为F，
2
2
且两支曲线在第一象限的交点为P，若|PF|=2，则双曲线的离心率为（ ） A． 5 B． 9．设椭圆
的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax+bx﹣c=0
2
C． D． 2
的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）
2222
A． 必在圆x+y=2内 B． 必在圆x+y=2上
22
C． 必在圆x+y=2外 D． 以上三种情形都有可能
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P为侧面BB1C1C内的动点，且PA=2PB，则P点所形成轨迹图形的长度为（ ）
A．
B．
C． π D．
二．填空题（本大题有7小题，每小题5分，共28分） 11．命题p：a，G，b成等比数列，命题q：G=，则p是q的 条件．
12．已知点A（1，2）在直线l上的射影是P（﹣1，4），则直线l的方程是 ．
13．长方体的三条棱长分别为1，，，则此长方体外接球的体积与表面积之比为 ．
14．若关于直线y=k（x﹣1）对称的两点M，N均在圆C：（x+3）+（y﹣4）=16上，且直线
22
MN与圆x+y=2相切，则直线MN的方程是 ．
2
2
2
15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右
支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．
16．已知P，Q分别是直线l：2x﹣y﹣5=0和圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=3上的两个动点，且直线PQ与圆C相切，则|PQ|的最小值是 ．
17．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： （1）M中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点P不在M中的任一条直线上； （3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； （4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等． 其中真命题的序号是 ．
三．解答题（本大题有5小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设p：方程x+y+kx+ky+k﹣2=0表示圆；q：函数f（x）=（k﹣1）x+1在R上是增函数．如果p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数k的取值范围．
19．已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点． （1）求曲线C的方程； （2）若
，求实数k的值；
，设动点T的轨迹是曲线C，
2
2
2
2
2
（3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率（1）求椭圆C的方程；
，一个顶点的坐标为
．
3
（2）椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点且，
试问：是否存在实数λ，使得S△FMN=λS△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．2212c2n2j2y
22．设椭圆E：
过
，
两点，O为坐标原
点
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
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2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）
1月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共30分） 1．直线y=﹣x+1的倾斜角的大小是（ ） A． 135° B． 120° C． 60° D． 30°
考点：直线的倾斜角． 专题： 直线与圆．
分析： 设直线y=﹣x+1的倾斜角为θ（θ∈[0°，180°）），可得即可．
解答： 解：设直线y=﹣x+1的倾斜角为θ（θ∈[0°，180°）），
，解出
∴， ∴θ=120°． 故选：B．
点评： 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
2．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧（左）视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为2，下底为4，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案． 解答： 解：由三视图可得，几何体是一个四棱锥如图：
底面是一个上下底分别为2和4，高为2的直角梯形，棱锥高为2． 故V=33（2+4）3232=4， 故选D．
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