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二次函数

一、选择题

1. （2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A． x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜4 C． x＞0 D．x＞4 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可． 解答： 解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选：B．

点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．

2. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ）

A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．

D．a＜k＜0

分析： 把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论． 解答： 解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），

∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，

∴顶点（﹣，﹣），

把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，

由图象知：抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∴a＜k＜0， 故选D．

点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

3. （2015，广西河池，8，3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B )

A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2﹣3 D. y=(x-2)-3 解析:左加右减,上加下减,故选B

1． （2015?内蒙古赤峰8，3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析： 根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．

解答： 解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， 故选：B．

点评： 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．

4. （2015?齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．

解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确； 函数的对称轴是x=﹣1，即﹣

=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；

当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确； 则y1和y2的大小无法判断，则④错误． 故选C．

点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．

5. （2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）

A． B． C．

考点： 二次函数的图象．