内容发布更新时间 : 2024/5/6 19:43:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10icm?s-1, v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。

3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

q1 C E1 A E2 θ E 图13.1

B q2 E?kq1q， ?22r4??0r其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．

点电荷q1在C点产生的场强大小为

q11.8?10?994-1?9?10??1.8?10(N?C)，方向向下． E1??222(3?10)4??0AC1点电荷q2在C点产生的场强大小为

|q2|4.8?10?99?9?10??2.7?104(N?C-1)，方向向右． E2??222(4?10)4??0BC1C处的总场强大小为 E?2?0.913?104?3.245?104(N?C-1)， E12?E2总场强与分场强E2的夹角为 ??arctanE1?33.69?． E23均匀带电细棒，棒长a = 20cm，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m-1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d1 = 8cm处的场强；

y dl l-L o L r d1 P1 x （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a/2 = 0.1(m)，

x = L+d1 = 0.18(m)．

在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl，根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为

dE1?kdq?dl? r24??0(x?l)2场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小通过积分得

?Ldl?1E1??4??0x?l4??0??L(x?l)2将数值代入公式得P1点的场强为

L??L?1112L?(?)?①． 4??0x?Lx?L4??0x2?L22?0.1?3?10?83-1

E1?9?10?= 2.41×10(N·C)，方向220.18?0.19沿着x轴正向．

（2）建立坐标系，y = d2．

在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl， 在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为

dE2?kdq?dl， ?r24??0r2dE2 y dEy θ P2 dEx d2 r -L L θ o x ldl 由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为 dEy = dE2sinθ．

2

由图可知：r = d2/sinθ，l = d2cotθ，所以 dl = -d2dθ/sinθ， 因此 dEy?总场强大小为

??sin?d?，

4??0d2??Ey?4??0d2??cos?sin?d??4??d02l??L2L?222LLl??L??4??0d2ld?l222L

l??L?14??0d2d?L． ②

将数值代入公式得P2点的场强为

2?0.1?3?10?8Ey?9?10?= 5.27×103(N·C-1)．方向沿着y轴正向． 221/20.08(0.08?0.1)9[讨论]（1）由于L = a/2，x = L+d1，代入①式，化简得

E1??a?1?，

4??0d1d1?a4??0d1d1/a?1?， ③

4??0d1保持d1不变，当a→∞时，可得E1?这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

Ey??4??0d2ad?(a/2)222??4??0d21(d2/a)?(1/2)22，

当a→∞时，得 Ey??， ④

2??0d2这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d1=d2，则有大小关系Ey = 2E1．

13．一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强．

P a b （2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强． [解答（]1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，

电荷的线密度为 dλ = σd x， 根据直线带电线的场强公式 E?得带电直线在P点产生的场强为

d Q 图13.5 y b a P x O dx ?， 2??0rdE?d?2??0r??dx2??0(b/2?a?x)，其方向沿x轴正向．

由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以总场强为

?E?2??0??1?ln(b/2?a?x)dx?2??b/2?a?x0?b/2b/2b/2??b/2?bln(1?)． ① 2??0a场强方向沿x轴正向．

（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平

面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度仍然为

dλ = σd x，

带电直线在Q点产生的场强为

y b O d x r dx θ z Q dE dE?d?2??0r??dx2??0(b2?x2)1/2，

沿z轴方向的分量为 dEz?dEcos???cos?dx，

2??0(b2?x2)1/2设x = dtanθ，则dx = ddθ/cos2θ，因此dEz?dEcos??arctan(b/2d)?d? 2??0积分得Ez??b??arctan()． ② 场强方向沿z轴正向． d????2d2??00?arctan(b/2d)?ln(1?b/a)，

2??0ab/a[讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb， ①式的场强可化为 E?当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为

E??， ③ 这正是带电直线的场强公式． 2??0a（2）②也可以化为 Ez??arctan(b/2d)，

2??0db/2d当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为

Ez??， 这也是带电直线的场强公式．

2??0d当b→∞时，可得Ez??， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 2?013． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1 > R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R1；（2） R1 < r < R2；（3）r > R2处各点的场强．

[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以

E = 0，（r < R1）．

（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷

为 q = λl，

穿过高斯面的电通量为 ?e???E?dS??EdS?E2?rl，

SS根据高斯定理Φe = q/ε0，所以E??， (R1 < r < R2)． 2??0r（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以

E = 0，（r > R2）．

13．9一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

[解答]方法一：高斯定理法．

（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E‘．

d 2r S0 S2 E` S2 E` S1 S1 S0 E E 在板内取一底面积为S，高为2r的圆柱面作为高斯面，场

强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为

?e??E?dS??SE?dS??SE?dS??SE?dS?ES?E`S?0?2ES，

S120高斯面内的体积为 V = 2rS，

包含的电量为 q =ρV = 2ρrS， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，

可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r≦d/2)．①

（2）穿过平板作一底面积为S，高为2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES，

高斯面在板内的体积为V = Sd，

包含的电量为 q =ρV = ρSd， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，

可得场强为 E = ρd/2ε0，(r≧d/2)． ② 方法二：场强叠加法．

E1 y （1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．r dy d 在下面板中取一薄层dy，面电荷密度为dσ = ρdy， E2 o 产生的场强为 dE1 = dσ/2ε0，