内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:16:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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15.2.《线段的垂直平分线》
提高练习
一、选择题
1.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAD:∠DAB=2:1,则∠B的度数为( )
A.20° B.22.5° C.25° D.30°
2.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是( )
A.∠A的平分线 B.AC边的中线
C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线
3.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABD的周长为13,△ABC的周长为19,则AE的长为( )
A.3
B.6
C.2 D.1.5
4.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=4,则AE的长为( )
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A.1
B.1.5 C.2 D.2.5
5.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
二、填空题
6.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若△ADE周长是10cm,则BC= cm.
7.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,已知BD=2,AB=4,则DE= .
8.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF= .
三、解答题
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的延长线上一点,EH是BD的垂直平分线,DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上.
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10.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.
(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线;
(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.
参考答案
1.解:在Rt△ABC中 ∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B=∠BAD
∵∠CAD:∠DAB=2:1 ∴4∠B=90° ∴∠B=22.5° 故选:B.
2.解:∵分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E, ∴DA=DB,EA=EB,
∴点D,E在线段AB的垂直平分线上,
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