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2017-2018学年度第一学期模块监测
高二数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a?b，c?d，那么下列不等式一定正确的是（ ）
A．ad?bc B．ac?bd C．a?c?b?d D．a?d?b?c 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5?（ ） A． 5 B．7 C．9 D．11
3.若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则?ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4.设{an}是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A．a1,a3,a9成等比数列 B．a2,a3,a6成等比数列 C. a2,a4,a8成等比数列 D．a3,a6,a9成等比数列 5.若关于x的不等式?12x?2x?mx的解集为(0,2)，则实数m的值是（ ） 2A．1 B．2 C.3 D．4
6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的最小的一份为（ ） A．
1是较小的两份之和，则7510511 B． C. D． 3366?y?x?7.若变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为（ ）
?y??1?A． 4 B． 3 C. 2 D．1 8.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a3?0，则a1?a2?0 B．若0?a1?a2，则a2?a1a3 C.若a1?a3?0，则a1?a2?0 D.若a1?0，则(a2?a1)(a2?a3)?0
09.在等腰?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a?23，?A?120，则此
三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）
A．4和2 B．4和23 C. 2和23?3 D．2和23?3 10.若a,b是函数f(x)?x?px?q(p?0,q?0)的两个不同的零点，且a,?2,b这三个数依次成等比数列，?2,b,a这三个数依次成等差数列，则pq?（ ） A．4 B．5 C. 9 D．20
11.设f(x)?lnx，0?a?b，若p?f(ab)，q?f(则下列关系式中正确的是（ ）
A．p?r?q B． p?r?q C. q?r?p D．q?r?p 12.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且(n?1)Sn?(7n?23)Tn，则使得
2a?b1)，r?(f(a)?f(b))，22an为整数的正整数n的个数是（ ） bnA． 2 B． 3 C. 4 D．5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数y?x?1(x?3)的最小值为 ． x?314.已知数列{an}是递减等比数列，且a4?27，a6?3，则数列{an}的通项公式
an? ．
15.已知?ABC中，满足B?60，c?2的三角形有两解，则边长b的取值范围为 ．
16.寒假期间，某校家长委员会准备租赁A,B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进
0行研究旅行，A,B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为 元．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解下列关于x的不等式： （1）
x?122（2）x?ax?2a?0(a?R). ?3；
x?218. 已知?ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足
cos(A?B)?2sinAsinB.
（1）判断?ABC的形状；
（2）若a?3，c?6，CD为角C的平分线，求?BCD的面积.
*19. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1?a3??2，S15?75，n?N.
（1）求S9； （2）若数列bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn.
(an?4)(an?1?4)20. 已知?ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且
2cosB(acosC?ccosA)?b.
（1）求B；
（2）若a?c?1，求b的取值范围.
21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h?4米，已知?ABE??，
?ADE??.
（1）该班同学测得?,?一组数据：tan??1.35,tan??1.31，请据此算出H的值； （2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使?与?的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问d为多大时，
tan(???)的值最大？