内容发布更新时间 : 2024/6/16 23:56:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 三角函数

1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

A级 基础巩固

一、选择题

?ππ?

1．函数y＝3sin?x＋?的振幅和周期分别为( )

4??2

A．3，4 π

C.，4 2

π

B．3，

2πD.，3 2

?π2ππ?

解析：由于函数y＝3sin?x＋?，所以振幅是3，周期是T＝

4?π?2

2

＝4.

答案：A

?π?

2．(2016·四川卷)为了得到函数y＝sin?x＋3?的图象，只需把函

??

数y＝sin x的图象上所有的点( )

π

A．向左平行移动个单位长度

3π

B．向右平行移动个单位长度

3π

C．向上平行移动个单位长度

3π

D．向下平行移动个单位长度

3

1

π

解析：把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位

3

?π?

长度就得到函数y＝sin?x＋3?的图象．

??

答案：A

π

3．将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的

4解析式是( )

?π?

A．y＝cos?3x＋?

4???3π?

C．y＝cos?3x－?

4??

?π?

B．y＝cos?3x－?

4???3π?

D．y＝cos?3x＋?

4??

?ππ?

解析：y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度得y＝cos 3?x＋?

44???3π?

?＝cos3x＋?.

4??

答案：D

?ππ?

4．已知ω>0，函数f(x)＝cos?ωx＋?的一条对称轴为x＝，

33???π?

?一个对称中心为，0?，则ω有( ) ?12?

A．最小值2 C．最小值1

B．最大值2 D．最大值1

ππT2π

解析：由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2.

3124ω答案：A

?π?

?5．将函数f(x)＝sin2x＋?的图象分别向左、向右平移φ个单

6??

位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为( )

2

ππA.， 632π5πC.， 36

ππ

B.， 36ππD.， 612

解析：函数f(x)的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝

?π?

sin?2x＋2φ＋?的图象，向右平移φ个单位得函数h(x)＝

6???ππππ?

sin?2x－2φ＋?的图象，于是，2φ＋＝＋kπ，k∈Z，－2φ＋

6266??

πππ

＝＋kπ，k∈Z，于是φ的最小值分别为，. 263

答案：A 二、填空题

?1π?

6．函数y＝6sin?x－?的振幅是________，周期是________，

6??4

频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．

2π

解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π，

14π11

f＝＝，φ＝－. T8π6π1π

当x－＝2kπ＋(k∈Z)， 462

8π

即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.

3π1

答案：6 8π －

68π

?8π?

?8kπ＋，6?(k∈Z)

3??

?2?

7．在函数y＝－2sin?4x＋3π?的图象与x轴的交点中，离原点

??

3

最近的交点坐标是________．

?2π??解析：当y＝0时，sin4x＋?＝0，

3??

2ππk

所以4x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝π－，k∈Z，

346ππ

取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，所以离原点最近的交612

?π?

点坐标是?，0?.

?12?

?π??答案：，0? ?12?

?π??π?

8．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?，则

?3??3??π?

f??等于________． ?3?

?π??π??π?π

解析：由f?＋x?＝f?－x?知x＝是f(x)的一条对称轴，故f??

3?3??3??3?

＝±3.

答案：±3 三、解答题

9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是π

直线x＝.

8

(1)求φ；

(2)求函数f(x)的单调递减区间．

πππ

解：(1)函数的一条对称轴是直线x＝，2×＋φ＝kπ＋，k

8823π

∈Z，因为－π<φ<0，所以φ＝－.

4

4