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北师大版五年级上册数学概念整理

一、倍数与因数

1、像0，1，2，3，4，5，6??这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，??这样的数是整数。没有最大和最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。（即整数包括自然数） 3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。 一个数因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。 6、2，3，5的倍数特征：

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0且各个数位上

的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

7、奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8的数。 不是2的倍数的数叫奇数。即个位上是1，3，5，7，9的数。 8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1。

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。

注意：1既不是质数也不是合数。

例：1、最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）最小的奇数是（ 1 ）最小的偶数是（ 2 ）。

2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。 3、两个都是质数的连续自然数是：2和3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

4、100以内有25个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

例题：下面几个判断题都是错误的。1、 一个自然数不是质数就是合数。（×）2、 所有的奇数都是质数。（×） 3、 所有的偶数都是合数。（×）

4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类。 按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶数。

9、（翻杯子、渡船、开关灯?）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

10、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数 奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-偶数=偶数 第三单元 分数

1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

如： 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。 3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的就化成整数，如果不能整除的，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数就是带分数的分子。

带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子，分母不变。

整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子。例：1等于 。 易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。

２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。 6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。 8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。一般用列举法或短除法求最大公因数。 9、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。

互质的规律：

（1）相邻的两个自然数是互质数， （2）相邻的奇数都是互质数； （3）1和任何数都是互质数； （4）两个不同的质数是互质数

（5）2和任何奇数是互质数。它们的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积； 10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。