内容发布更新时间 : 2025/1/7 6:00:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

． 指数函数

．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)

．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)

基础·初探]

教材整理 指数函数的定义

阅读教材～“第行”以上内容，完成下列问题． 指数函数的定义

一般地，函数＝(＞，且≠)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()函数＝－是指数函数．( ) ()函数＝＋是指数函数．( ) ()函数＝(－)是指数函数．( )

【解析】 ()×.因为指数幂的系数为－，所以函数＝－不是指数函数．

()×.因为指数不是，所以函数＝＋不是指数函数． ()×.因为底数小于，所以函数＝(－)不是指数函数． 【答案】 ()× ()× ()× 教材整理 指数函数的图象和性质

阅读教材～，完成下列问题．

＞ ＜＜ 图象 ＞ 定义域 性质 值域 过定点 单调性 奇偶性 ＜＜ (，＋∞) ()，即当＝时，＝ 在上是增函数 在上是减函数 非奇非偶函数 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()指数函数的图象一定在轴的上方．( ) ()当>时，对于任意∈，总有>.( ) ()函数()＝－在上是增函数．( )

【解析】 ()√.因为指数函数的值域是(，＋∞)，所以指数函数的图象一定在轴的上方．

()×.当≤时，≤.

()×.因为()＝－＝，所以函数()＝－在上是减函数． 【答案】 ()√ ()× ()×

小组合作型] 指数函数的概念

()下列一定是指数函数的是( ) ．＝．＝(>且≠) ．＝．＝(－)

()函数＝(－)是指数函数，则( ) ．＝或＝ ．＝

．＝ ．>且≠

【精彩点拨】根据指数函数的定义判断、求解．

【自主解答】()中的范围没有限制，故不一定是指数函数；中＝(>且≠)中变量是底数，故也不是指数函数；中＝显然是指数函数；中只有－＝即＝时为指数函数．

()由指数函数定义知(\\\\(?－?＝，>，且≠，)) 所以解得＝. 【答案】() ()

．指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住四点：

()底数是大于且不等于的常数；

()指数函数的自变量必须位于指数的位置上； ()的系数必须为；

()指数函数不会是多项式，如＝＋(>且≠)不是指数函数． ．求指数函数的解析式常用待定系数法．

再练一题]

．()若函数()是指数函数，且()＝，则()＝.

()已知函数()＝(－)是指数函数，则实数的取值范围是.

【导学号：】

【解析】 ()由题意设()＝(>且≠)，则()＝＝，又因为>，所以＝，所以()＝.

()由题意可知(\\\\(－>，－≠，))解得>且≠，所以实数的取值范围是∪(，＋∞)．

【答案】 () ()∪(，＋∞)

指数函数的定义域和值域 求下列函数的定义域和值域： 【导学号：】

()＝； ()＝； ()＝＋＋＋. 【精彩点拨】―→

【自主解答】()要使函数式有意义，则－≥，即≤＝，因为函数＝在上是增函数，所以≤，故函数＝的定义域为(－∞，]．

因为≤，所以<≤，所以≤－<. 所以∈)，

即函数＝的值域为)．

()因为对于任意的∈，函数＝＋＋＋都有意义，所以函数＝＋＋＋的

＋

定义域为.因为>，所以＋＋＝()＋×＋＝(＋)＋>＋＝，

即函数＝＋＋的值域为(，＋∞)．

＋