内容发布更新时间 : 2024/12/22 18:40:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
重Q的重物B，求平衡时重量Q的范围。
解：（应考虑各种运动的可能） （1）上滑：
P?F?Q?0 2N?3P?0补充：F?Nf 2得：Q?P(1?3f)即：Q?11.93KN 2（2）下滑：
将上述Q表达式中的f变成-f，得：
Q?P(1?3f) 2Q??1.93KN
∴不可能下滑。
（3）绕D翻转：
??这时，N,F作用于D点。
13?MD?0:Q?1?P?1?P?0.5?0 Q?4.665KN
22（4）绕C翻转：
??这时，N,F作用于C点。
13?MC?0:Q?2?P?1?P?0.5?0
22Q?0.335KN
综合：由（1）、（2）、（3）、（4）得：0.335?Q?4.665
4.9 A块重50N，轮轴B重100N，重块与轮轴以水平绳连接，在轮轴上绕以细绳，此绳跨过光滑的滑轮D，在其端点上系一重物C，如重块与平面间的摩擦系数为0.5，而轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，求使物系平衡时，重物C的最大重量（滚动摩擦不计）。
解：（1）设A先达临界态 [取A] ?Z?0:TA?FA?0 补充：TA?NA?0.5
???0:NA?QA?0
得TA?25
21
4??[取B]?MC?0:?QC?10Q2?10??TA?15?0
5??得QC?20.8N （2）设B先达临界态
3[取B]???0:NB?QB?QC?0
54?MH?0:NB?0.2?15?(QC?10?QC?5)?0 得：QC?38.46N
5综合：∵QC?0，再由（1）、（2）得：0?Q?20.8 ∴使物体系平衡的最大QC为：QC?20.8N
??4.11 重为P1半径为r的圆柱A与重为P2的特块B由绕过定滑轮C的轴软绳互相连接，且放在粗糙斜面上，如图所示。设接触面间的滑动摩擦系数为f，滚
?动摩系数为?，试求能拉动物块B所需Q力的大小。略去绳及滑轮的重量与轴承
?摩擦，绳及Q力均与斜面平行。（设A先达到滚动临界态）
解：[取A]?MC?0:TA?r??P1cos??r?P1sin??0 得：TA??P1cos?r?P1sin?
???0:NA?P1cos? [取B]
?Z?0:FA?P1cos?
r???0:NB?(P1?P2)cos?
补：FB?NBf?f(P1?P2)cos?
?Z?0:Q?TA?FA?FB?P2sin? 即：Q?P1(sin??fcos??2?cos?)?P2(fcos??sin?) r?4.10 圆柱重G，放在倾角??30?的斜面上，由一直角弯杆挡住，如图所示。圆柱各处摩擦系数均为f，不计杆重。求向上拉动弯杆所需的最小力Pmin。
解：（1）圆柱滚动时，这时A处在临界态
?Z?0:NA?G?FB?0 2
???0:NB?3G?FA?0 2 22
?MO?FA?r?FB?r?0 补充：FA?NAf
得：P?G
2(1?f)注：NA?P
（2）圆柱滑动时，这时B处达到临界态。
?Z?0:NA?G?FB?0 2
???0:NB?3G?FA?0 2?MO?FA?r?FB?r?0 补充：FB?NBf
得：P?1?(3?1)fG
2(1?f)结论：由（1）、（2）得：Pmin?3.1是非题
G
2(1?f)1．空间力对某一点之矩在任意轴上的投影等力对该轴的矩。（×） 2．空间平行力系不可能简为力螺旋。（√） 3．空间汇交力系不可能简化为合力偶。（√）
4．空间平行力系的平衡方程可表示为两投影方程和一矩方程。（×）
??5．空间平行力系的平衡方程能否出现形式：?FX?0,?mY(F)?0,?mZ(F)?0（√）
??6．空间平行力系的平衡方程能否出现形式：?FX?0,?mX(F)?0,?mY(F)?0（×）
??7．空间任意力系向某点0简化，主矢R?0，主矩MO?0，则该力系一定有合力。（×）
8．力偶可在刚体同一平面内任意转移，也可在不同平面之间移转，而不改变力偶对刚体的作用。（×）
3.2选择题
??1．力F作用在OABC，F对ox，oy，oz三轴之矩为（ 3 ）。
???（1）mx(F)?0my(F)?0mz(F)?0
23
???（2）mx(F)?0my(F)?0mz(F)?0 ???（3）mx(F)?0my(F)?0mz(F)?0 ???（4）mx(F)?0my(F)?0mz(F)?0
????2．空间同向平行力系F1,F2,F3,F4如图所示。该力系向O点简化，主矢和主???矩分别用R、MO表示，则 （1）。
??（1）R?0MO?0 ??（3）R?0MO?0
??（2）R?0MO?0 ??（4）R?0MO?0
3．上题中，简化的最后结果是 （ 1 ）。 （1）一合力
（2）一合力偶
（3）一力螺旋
（4）平衡
4．长方体上受三个相等的力，若使力系简化为合力，长方体边长a、b、c应满足的条件是 （2）。
（1）a=b+c
（2）b=c+a
（3）c=a+b
（4）a+b+c=0
5-2-1将图示四力向O点简化为一等效力系，并求其合成的最后结果。 解：四个力的投影式为：
??????????F1??300k，F2?100i，F3?100i?100j，F4??100i?100k
???∴RO?2F??200k ???OA?2i,Ob?2i?2j,??OC?2j?2k,
??????MO?OA?F2?OB?F4?OC?F3?400i?200k
??????，则应MO中400i与RO可再合成为F???200k，设R?过点0，1（x，y，z）
??有：O?O?RO?400i?0
ijkz??400i，可得x?0,y??2,z?0 即：xy00?200?????R???200k?过点0?(0,?2,0)。 R∴最后合成结果为一个力螺旋：??，其中合力???M?200k 24
5-2-2将图示空间力系（两个力和两个力偶）向A点简化为一等效力系，并求出力系对AB轴的主矩。
?????解：F1??20i，F2??30j?40k
?????，m1??80im2?80j?60k
?AD?4k,??AB??4i?3k
?????∴RA?F1?F2??20i?30j?40k
??????MA?AD?F1?AB?F2?m1?m2?40i?160j?180k MAB?MA?ABAB?1?40?(?4)?160?3??64NM 53.14 长方形门的转轴AB是铅直的，门打开成60?，并用两根绳子维持平衡。其中绳系在C点，跨过小滑轮D而挂着重量为P=320N的物体，另一绳EF系在地板的F点上。门重Q=740N，宽AC=AD=1.8m，高AB=2.4m。求绳了EF的张力T及轴承A、B的约束力。
??解：[取门]设A、B两处的约束反力为NA、NB分别为： ???????NA?ZAi??Aj，NB?ZAi??Aj?ZAk ?????3?1?而Q??Qk，TC?P(?i?j)，T??Tj
22
???BA?2.4k,BE?0.93i?0.9j
??????BQ?0.453i?0.45j?1.2k，BC?0.93i?0.9j?2.4k ??????力学向B点简化，得：RB?NA?NB?Q?TC?T
??3?P?(ZA?ZB?P)i?(?A??B_?T)i?(ZB?Q)k
22?????MB?AB?NA?BQ?Q?BC?TC?BE?T
????(?2.4?A?0.45Q?1.2P)i?(2.8ZA?0.453P)j?(0.93P?0.93T)k
?ZB?207.85N???Z?69.28N?由RB?0，MB?0，可得：T?320N,?A，??B?440N
??A?280N?Z?640N?B
25